浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.5 整式的化简

试卷更新日期：2026-05-21 类型：同步测试

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一、整式的运算

1. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} \div ∣ - 3 ∣;$

(2)、 $x^{7} + (- x) \cdot {(x^{3})}^{2} .$

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2. 计算：

(1)、 $- 3 a b \cdot {(- a^{2} c)}^{2} \cdot 6 a b^{2}$ ；

(2)、 $(1 + a) (1 - a) + a (a - 3)$ 。

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3.

(1)、计算： $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{3})}^{2}$

(2)、化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）

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4. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} \times 2^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 x y^{2})}^{2} + (- 9 x^{3} y^{5}) \div (3 x y) 。$

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5. 化简：

(1)、 (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；

(2)、 ${(a + b)}^{2} - a (a + 2 b + 1) .$

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二、整式化简中的整体思想

6. 若 $x^{2} + 3 x = 2025$ ，则代数式 $(x - 1) (x + 4) - 2020$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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7. 若 $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ ，则代数式 $a (a + 4) + (a + 1) (a - 1)$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 已知 $a - b = \frac{5}{3} ， a b = 2$ ，则 $(5 - 3 a) (5 + 3 b)$ 的值为．

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9. 如果 $a^{2} - a - 1 = 0,$ 那么 ${(a - 1)}^{2} + (a + 2) (a - 2)$ 的值为.

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10. 若（x-2025）²+（x-2026）²=5，则（x-2025）（x-2026）的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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11. 我们将(a+b)²=a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²=(a+b)²-2ab，ab= $\frac{(a + b)^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等。请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1)、已知a²+b²=18， (a+b)²=30，则ab=.

(2)、若x满足(2025-x)（x-2028)=-45，求(2025-x)²+(x-2028)²的值。

(3)、如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC·BC=27，则图中阴影部分的面积为.

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三、整式化简中的定义新运算

12. 对于任意实数a，b，定义由“⊕”表示的运算如下： $a \oplus b = a^{2} - b 。$
例如： $3 \oplus 4 = 3^{2} - 4 = 5 。$

(1)、求2⊕（-5）的值。

(2)、若x⊕（4x）=1，化简并求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值。

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13. 【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若 $x^{2} + x = 0,$ 求 $x^{2} + x + 1186$ 的值.我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为；

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{3} - \frac{1}{2} (1 - \frac{3 - x}{3}) = \frac{1}{2};$

(3)、求 $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots \sqrt{2025}) (\sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \dots \sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{2026}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \dots \sqrt{2025)}$

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14. 爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式： $x + a$ ， $x + b$ ， $x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 都是非零常数），当 ${(x + b)}^{2} - (x + a) (x + c)$ 是一个常数 $m$ 时，称这样的三个多项式是平衡多项式， $m$ 的值是平衡因子．

(1)、根据方方同学给出的定义，判断 $x + 2, x + 3, x + 1$ 是不是平衡多项式？说明理由．

(2)、已知 $x - 2, x + c, x + 2$ 是平衡多项式，求平衡因子 $m$ ．

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15. 已知 $a$ 和 $b$ 为有理数，现规定一种新的运算符号，定义 $a * b = a^{2} + 2 b$ ，例如： $4 * 5 = 4^{2} + 2 \times 5 = 26$ ，请根据符号的意义解决下列问题：

(1)、 $2 * 3$ 的值为；

(2)、若 $x * (k x + 2)$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ；

(3)、已知 $x - y = 1$ ，且 $(x - 3 y) * (3 x y - 4 y^{2}) = 13$ ，求 $x y$ 的值．

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16. 小晓在化简整式 ${(x + 2 y)}^{2} + (2 x - y) (2 x + y) + x (○ x - 3 y) - 2 y^{2}$ 时，得到的结果是 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，则“○”表示的数为________．
【发现】小晓观察计算结果 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如： $a^{2} + b^{2} + a b, 4 a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b, \dots$ ，请你再写出一个“对称多项式”（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）________；
【探究】规定 $x ※ y = x^{2} + y^{2} + x y$ ，若 $x$ 和 $y$ 是两个连续的奇数时， $x ※ y$ 称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如 $3^{2} + 5^{2} + 3 \times 5 - 1 = 48$ ， $5^{2} + 7^{2} + 5 \times 7 - 1 = 108$ ，试说明原因．
【应用】已知 $m - n = 2$ ， $m n = 3$ ，求 $(m + 1) ※ (n - 1)$ 的值．

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四、整式化简求值

17. 先化简，再求值：
$(a - 2)^{2} + (2 a - 1) (a + 4)$ ，当 $a = 2$ 时，求代数式的值；

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18. 先化简，再求值： (x-3)(x+7) - 4x(x+1)，其中x=-1.

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19. 先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2

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20. 计算：

(1)、先化简，再求值 (2a+b) ² - (a+2b) (a-2b) -5b² ，其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1 .$

(2)、已知 a+b=5， ab=-2，求 $a^{2} + b^{2}, {(a - b)}^{2}$ 的值.

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21. 化简求值：

(1)、已知 $x - y = \frac{1}{2}$ ， $x y = \frac{4}{3}$ ，求 $x y^{2} - x^{2} y$ 的值．

(2)、已知 $3 x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ，求代数式 ${(- 3 x - 2)}^{2} - (3 x - 1) (x + 3)$ 的值．

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五、整式化简中不含某项求值

22. 若关于 $x$ 的多项式 $(x^{2} - m x + 3) x - x^{2} (4 m x^{2} + 3 x + 5)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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23. 关于 $x$ 的代数式 $(a x - 3) (2 x + 1) - 4 x^{2} + m$ 化简后不含有 $x^{2}$ 项和常数项

(1)、求 $a$ 和 $m$ 的值．

(2)、若 $a n + m n = - 5$ ，求：代数式 $- 4 n^{2} + 3 m$ 的值．

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24. 已知 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y$ ， $B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y$ ．

(1)、化简 $2 A - 3 B$ ；

(2)、当 $x + y = \frac{6}{7}$ ， $x y = - 1$ ，求 $2 A - 3 B$ 的值；

(3)、若 $2 A - 3 B$ 的值与y的取值无关，求 $2 A - 3 B$ 的值．

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