相关试卷

1、若 $a + b ＞ 0$ ， $a b ＜ 0$ ，那么 $a 、 b$ 两数（　　）

A、都是正数 B、一个正数，一个负数，且负数的绝对值较大 C、都是负数 D、一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大

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2、根据国际足联的规定，足球的标准直径为 $22.1 \pm 0.5$ （单位：cm），如图，足球直径不合格的是（　　）

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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3、如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是 $- 1$ ，那么点B表示的数为（　　）

A、 $0$ 　　 B、 $1$ 　　 C、 $2$ 　　 D、 $3$

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4、算式“ $- 3 - 5$ ”不能读作（　　）

A、 $- 3$ 与 $- 5$ 的差 B、 $- 3$ 与 $5$ 的差 C、3的相反数与 $5$ 的差 D、 $- 3$ 减去 $5$

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5、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 $4400000000$ 人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $44 \times 10^{8}$ 　　 B、 $4.4 \times 10^{8}$ 　　 C、 $4.4 \times 10^{9}$ 　　 D、 $4.4 \times 10^{10}$

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6、下列运算有错误的是（　　）

A、 $5 - (- 2) = 7$ 　　 B、 $- 9 \times (- 3) = 27$ 　　 C、 $- 15 + (+ 3) = 8$ 　　 D、 $- 4 \times (- 5) = 20$

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7、如图，在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8、阅读下面材料：
小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ．计算 $| x_{1} |$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{3}$ ，将这三个数的最小值称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的价值．例如，对于数列2， $- 1$ ， 3，因为 $| 2 | = 2$ ， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{3} = \frac{4}{3}$ ，所以数列2， $- 1$ ， 3的价值为 $\frac{1}{2}$ ．
小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列 $- 1$ ， 2，3的价值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3， $- 1$ ， 2的价值为1； $\dots$ ．经过研究，小曦发现，对于“2， $- 1$ ， 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列 $- 4$ ， $- 3$ ， 2的价值为　　；

(2)、将“ $- 6$ ， $- 3$ ， 1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为　　，取得价值最小值的数列为　　（写出一个即可）；

(3)、将2， $- 7$ ， $a (a > 1)$ 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则 $a$ 的值为　　．

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9、计算：

(1)、 $- \frac{5}{4} + [\frac{7}{3} - (- \frac{1}{4} + \frac{5}{3})]$ ；

(2)、 $\frac{27}{5} - [(- 2 + \frac{17}{5}) - (\frac{46}{15} - \frac{18}{5})] ．$

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10、计算题．

(1)、 $12 - (- 5) - (- 18) + (- 5)$ ；

(2)、 $- 2 - 1 + (- 16) - (- 13)$ ；

(3)、 $- 6.5 + 4 \frac{1}{4} + 8 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}$ ；

(4)、 $- 3 + (- 5) - | - 6 | - (- 4) ．$

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11、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接．
$+ 5 ， - (- 3.5) ， - |- \frac{5}{3}| ， - 1 ， + (- 4) ， 0 ．$

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12、若 $x > 2$ ，则 $|2 - x| =$ ．

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13、规定一种新运算“*”， $a * b = 3 a - b$ ，例如： $2 * 3 = 3 \times 2 - 3 = 3$ ，则 $3 * (- 4) =$ ．

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14、把下列各数填在相应的大括号内：
$- 10 ， \frac{2}{3}$ ， 0， $- 0.6$ ， 4， $- 4 \frac{2}{7} ．$
负分数集合 ${$ … $}$ ；
正数集合 ${$ … $}$ ；
非负整数集合 ${$ … $} ．$

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15、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4} ， |- 0.9|$ $- 0.1 ．$

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16、 $−1 \frac{1}{4}$ 的绝对值是．

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17、在数8，－6，0， $−|−1|$ ，－0.5， $− \frac{2}{3}$ ， $−(−1)$ 中，负数的个数有（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、以下4个有理数-1，1，0，-2中，最小的是（）

A、-1 B、1 C、0 D、-2

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19、如果零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，那么零下 $5 ° C$ 记作（　　）

A、 $+ 5 ° C$ B、 $+ 10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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20、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $R t △ A C B$ 的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现： $△ A D C ≅ △ C E B .$ 我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们利用这个模型来解决以下问题：

(1)、【模型运用】
如图1，在上述模型中，若AD=6，BE=8，则△ABC的面积为；

(2)、【模型拓展】
在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交x轴，y轴于点A、点C，
①如图2，过点C作BC⊥AC，且BC=AC，连接AB.求点B的坐标；
②如图3，点E的坐标为（4，1），点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时，试求出点Q的坐标.

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