相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 的顶点都在半圆O上， $A B$ 是半圆O的直径，连接 $O C$ ， $∠ D A B + 2 ∠ A B C = 180 °$ ．

(1)、求证： $O C ∥ A D$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长．

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2、如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：
信息一：点O为喷泉中心， $A B$ 是喷泉边缘的一条弦， $A B = 8$ 米，D是弦 $A B$ 的中点，连接 $O D$ 并延长，交劣弧 $A B$ 于点C， $C D = 2$ 米．
信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题

(1)、求喷泉的半径；

(2)、要在防护栏上每隔 $1.5$ 米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（ $π$ 取 $3.14$ ，结果保留整数）

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3、如图， $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E， $A B = C D$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、连接 $B C$ ，作直线 $E O$ ，求证： $E O ⊥ B C$ ．

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4、已知二次函数的解析式为 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ．

(1)、用配方法把该二次函数的解析式化为 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和下表中已给的部分数据，在如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ 内描点，画出该函数的图象．
x
…

1

3

…
y
…

…

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5、如图，扇形的圆心角为 $120 °$ ，点 $C$ 在圆弧上．若 $∠ A B C = 30 °$ ， $O A = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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6、如图， $P$ 是以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的弧 $B D$ 上的点，连接 $A P$ ， $C P$ ，将线段 $C P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $P Q$ ，连接 $A Q$ ．若 $A B = 1$ ，则 $△ A P Q$ 的最大面积是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ．若 $A B = 6, C D = \sqrt{13}$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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8、从地面竖直向上抛出一小球，小球高度 $h (m)$ 与小球运动时间 $t (s)$ 之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 \leq t \leq 6)$ ．有下列结论：
①小球运动时间是 $1 s$ 时，高度为 $25 m$ ；
②小球运动中高度可以是 $50 m$ ；
③当 $3 \leq t \leq 6$ 时，高度h随着时间t的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为 $90 °$ ，则这条弧的长为（　　）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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10、在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则纸箱中白球最可能为个.

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11、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁、B₁、C₁的坐标

(3)、求△ABC的面积．

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12、 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ ，垂足为E ，连接 $D E$ ，将 $E D$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $E F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、当点E在线段 $B C$ 上， $∠ A B C = 45 °$ 时，如图①，请直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；

(2)、当点E在线段 $B C$ 延长线上， $∠ A B C = 45 °$ 时，如图②：当点E在线段 $C B$ 延长线上， $∠ A B C = 135 °$ 时，如图③，请猜想图②、图③中线段AE，EC，BF的数量关系，并写出它们的证明过程；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若 $B E = 3$ ， $D E = 5$ ，则 $C E =$ ．

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13、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x_{1}, y_{1})$ ，当点 $Q (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} + x_{2} = y_{1} + y_{2}$ 时，称点 $Q (x_{2}, y_{2})$ 是点 $P (x_{1}, y_{1})$ 的“差反点”．

(1)、在点 $Q_{1} (1, 2), Q_{2} (4, 3), Q_{3} (- 3, - 2)$ 中，点 $P_{1} (2, 1)$ 的“差反点”是
；

(2)、若直线 $y = 2 x + 3$ 上的点A 是点 $P_{2} (1, 0)$ 的“差反点”，求点A的坐标；

(3)、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 上存在两个点是点 $P_{3} (p, 0)$ 的“差反点”，求p 的取值范围；

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14、如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m ，当所围成矩形ABCD的面积是60m²时（墙足够长）．

(1)、求矩形的长是多少？

(2)、当矩形的长是多少时，矩形的面积w有最大值？最大值是多少？

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15、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

(1)、求∠CFA度数；

(2)、求证：△ACD≌△ECD；

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16、如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B ，点A在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x ，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…，则点O₂₀的纵坐标是。

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17、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ．现在将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转至 $Δ A' B' C$ ，使得点 $A'$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $B B'$ ，则 $B B'$ 的长度为．

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18、已知一元二次方程x²﹣3x+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁·x₂＝．

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19、将抛物线y＝x²﹣1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为．

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20、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 $A (- 3,0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出以下结论： ① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $4 b + c < 0$ ；④若 $B (- 2.5, y_{1})$ 、 $C (- 0.5, y_{2})$ 为函数图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $y \geq 0$ ，其中正确的结论的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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x	…		1		3		…
y	…						…