相关试卷

1、若圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的直径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

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2、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴交点的坐标为 $(0, - 2)$ ，点 $A$ 、点 $B$ 均在这个抛物线上（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，点 $B$ 的横坐标为 $1 - 2 m$ ．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式．

(2)、当点 $A$ 、点 $B$ 关于此抛物线的对称轴对称时，连接 $A B$ ，求线段 $A B$ 的长．

(3)、将此抛物线上 $A$ 、 $B$ 两点之间的部分（包括 $A$ 、 $B$ 两点）记为图象 $G$ ．
$①$ 当图象 $G$ 对应的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求 $h$ 的取值范围；
$②$ 设点 $E$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, 1)$ ，点 $F$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, - 3 - 2 m)$ ，连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 和图象 $G$ 有公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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3、材料1：如果一个有理函数的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，则称该分式为真分式．如果一个有理函数的分子多项式的次数大于或等于分母多项式的次数，则称该分式为假分式．
材料2：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
已知函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ ．

(1)、将函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 拆分成整式与真分式的和的形式；

(2)、若直线 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 的图象恰好只有一个交点，求实数 $k$ 的值；

(3)、若点 $(a, y_{1}), (\frac{1}{a}, y_{2})$ 都在函数图象上，当 $a > 0$ 时，求 $y = y_{1} + y_{2}$ 的最小值．

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4、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ ．

(1)、判断方程的根的情况；

(2)、若方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$ ，求m的值；

(3)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为3，另两边的长恰好是此方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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5、民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略是践行“共同富裕”理念的重大战略，是我党心系人民的深刻体现，更是全面建设社会主义现代化国家的全局性、历史性任务．某村在乡村振兴行动中，村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B 原料单价的 $2.5$ 倍，若用1000 元收购A原料会比用1000元收购B原料少 $200 kg$ ．生产该产品每盒需要A 原料 $2 kg$ 和B原料 $3 kg$ ，每盒还需其他成本16元．市场调查发现：该产品每盒的售价是80 元时，每天可以销售600盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)、求A，B两种原料的单价；

(2)、求每盒产品的成本(成本 $=$ 原料费 $+$ 其他成本)；

(3)、设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大？

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6、计算：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |\sqrt{3} - 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、因式分解： $a^{2} + a b - 3 b - 3 a$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ；

(4)、解方程： $\sqrt{2 x + 3} = x$ ；

(5)、解不等式： $(x + 2) (x - 3) < 6$ ；

(6)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{x - 2} > 1$ ．

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7、已知 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 在 $- 4 \leq x \leq m$ 时最大值为 $11$ ，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是．

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8、已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2026 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2025 a + \frac{2026}{a^{2} + 1} =$ ．

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9、函数 $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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10、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集 $- 1 < x < 3$ ，则（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ 有最大值； B、 $4 a + 3 b + c > 0$ ； C、 $a x + c > 0$ 的解集为 $x > 3$ ； D、 $b x^{2} + a |x| - c > 0$ 的解集为 $x > \frac{3}{2}$ 或 $x < - \frac{3}{2}$ ．

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11、已知二元二次方程组 $\{\begin{array}{l} x^{2} + x y + y^{2} = 13 \\ x^{2} - x y + y^{2} = 7 \end{array}$ ，下列关于该方程组的解的说法中，正确的是（）

A、方程组有且仅有2个实数解； B、方程组没有负数解； C、所有解都满足 $x y = 3$ D、若 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是此方程组的解，则 $\{\begin{array}{l} x = b \\ y = a \end{array}$ 也是此方程组的解．

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12、已知 $a < b$ ，下列四个不等式中不正确的有（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - b < 0$

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13、已知 $m < n$ ，则函数 $y = (x - m) (x - n) + 1$ 与 $x$ 轴的交点横坐标为a，b，且 $a < b$ ，则（）

A、 $b > n > m > a$ B、 $n > b > a > m$ C、 $n > m > b > a$ D、 $b > a > n > m$

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14、在 $△ A B C$ 中，若a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，则最大边c的取值范围是（）

A、 $1 < c < 7$ B、 $5 \leq c < 7$ C、 $4 \leq c < 7$ D、 $c \leq 5$

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15、若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $y = 2 x$ 的一个交点坐标为 $(1, 2)$ ，则另一个交点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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16、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{m}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 2$ B、 $m > - 2$ 且 $m \neq - 1$ C、 $m > - 2$ D、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$

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17、下列方程中，判断中错误的是（）

A、方程 $\frac{x + 2}{3 x + 1} - \frac{x}{6} = 0$ 是分式方程 B、方程 $3 x y + 2 x + 1 = 0$ 是二元二次方程 C、方程 $\sqrt{3} x^{2} + \sqrt{2} x - \sqrt{7} = 0$ 是无理方程 D、方程 $(x + 2) (x - 2) = - 6$ 是一元二次方程

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18、如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别对应数 $a$ 、 $b$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a \times b < 0$ D、 $a + b < 0$

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19、若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则另一个根为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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20、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： $|x| = \{\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0$ ，分别求得 $x = - 1$ ， $x = 2$ （称 $- 1$ ， $2$ 分别为 $|x + 1|$ 与 $|x - 2|$ 的零点值）．在实数范围内，零点值 $x = - 1$ 和 $x = 2$ 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 $3$ 种情况：① $x < - 1$ ；② $- 1 \leq x < 2$ ；③ $x \geq 2$ ．
从而化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 可分以下 $3$ 种情况：
①当 $x < - 1$ 时，原式 $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1$ ；
②当 $- 1 \leq x < 2$ 时，原式 $= x + 1 - (x - 2) = 3$ ；
③当 $x \geq 2$ 时，原式 $= x + 1 + x - 2 = 2 x - 1$ ；
综上讨论，原式 $= \{\begin{array}{l} - 2 x + 1 (x < - 1) \\ 3 (- 1 \leq x < 2) \\ 2 x - 1 (x \geq 2) \end{array}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、当 $x < 2$ 时， $|x - 2| =$ ；

(2)、化简代数式 $|x + 2| + |x - 4|$ ；（写出解答过程）

(3)、直接写出 $|x - 1| - 4 |x + 1|$ 的最大值．

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