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1、图①是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其示意图如图②，座杆 AB 与水平桌面垂直，臂杆 BC 可绕点 B旋转调节，灯体 CD 可绕点 C 旋转调节.若AB，BC，CD 在同一平面内，AB=5 厘米，BC=40厘米，CD=40厘米，臂杆 BC 与座杆AB 的夹角∠ABC=138°，臂杆 BC 与灯体CD 的夹角∠BCD=90°.灯体上点 D 到水平桌面的高度为DE.

(1)、求∠CDE 的度数；

(2)、求DE 的长.(结果精确到0.1厘米.参考数据： $s i n 4 8^{\circ} \approx 0.743 ， c o s 4 8^{\circ} \approx 0.669 ， t a n 4 8^{\circ} \approx$ 1.111)

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2、如图，某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10m，坡角α=30°，小华在 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为60°，在 D 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°.(已知点 A，B，C，D 在同一平面内，点 B，C在同一水平线上)

(1)、点 D 到地面BC 的距离为m；

(2)、该建筑物的高度 AB 为m.

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3、图①是某景区塔，图②是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高 AB 所在的直线.为了测量塔高，在地面上点 M 处测得塔顶 A的仰角为45°，继续向前走 22 米到达点 N，又测得塔顶A 的仰角为60°，此时点 N，C，A 恰好共线.若塔尖底部CD=10 米(CD∥EF)，AB 与 CD 交于点 H(点 M，N，B 在同一水平线上).

(1)、求塔尖高度AH；

(2)、若塔身与地面夹角的正切值为 6(即tan∠CEB=6)，则还需要往前走多少米到达塔底 E 处.
(结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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4、某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔 AB 的高度，小组方案如下：如图，无人机在距地面 120 m的空中水平飞行，在点 C 处测得塔尖A 的俯角α为 37°，到点 D 处测得塔尖A 的俯角β为45°，测得飞行距离CD 为140 m.请根据测得的数据，求出铁塔 AB 的高度.(结果精确到0.1m ，参考数据：s $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60 ， c o s 3 7^{\circ} \approx$ ； $0.80 ， t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75 ， \sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73)$

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5、下面给出的正多边形的边长都是 20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线表示，在图中标注出必要的符号和数据)，并作简要说明.

(1)、将图①中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的全面积与原正方形的面积相等；

(2)、将图②中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的全面积与原正三角形的面积相等；

(3)、将图③中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的全面积与原正五边形的面积相等.

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6、如图是平行四边形纸片 ABCD，BC=36 cm，∠A=110°，∠BDC=50°，M 为 BC 的中点.若以点 M 为圆心，MC 为半径画弧交对角线 BD 于点 N，则∠NMC=°；将扇形 CMN 纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面半径为cm.

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7、如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图.在展开前，与标注字母c的面相对的面上标注的字母为( )

A、a B、d C、e D、f

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8、如图是由若干个大小相同的小立方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是.

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9、某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC =8.72m，EF=2.18 m.已知点 B，C，E，F 在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47 m，则AB=m.

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10、如图，AB 与⊙O 相切于点 B，CD 是⊙O 的直径，OA⊥CD，BC 交OA 于点 E.

(1)、求证：AB=AE；

(2)、请用一个等式表示出∠A 与∠C 之间的数量关系，并证明；

(3)、若⊙O 的半径为5， $B C = 3 \sqrt{10} ，$ 则线段AE 的长为.

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11、如图所示，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB 处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于点D，E，经测量发现，AD 和BE 的长分别是方程 $x^{2} - 25 x + 150 = 0$ 的两根(单位：cm)，则该自来水管的半径为cm.

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12、已知直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是 ( )

A、12 B、14 C、16 D、18

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13、如图所示，正方形 ABCD 的边长为4 cm，以正方形的一边 BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O 相切于点 F，与CD 交于点 E，则△ADE 的面积为.

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14、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O 与BC，AC，AB 三边分别相切于点E，F，D，则 DF 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、6

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15、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在边AC 上，以AD 为直径作⊙O 交BD 的延长线于点 E，CE=BC.

(1)、求证：CE 是⊙O 的切线；

(2)、若 CD=1，BD =3，则⊙O 的半径为

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16、如图， ⊙O 与△OAB 的边 AB 相切，切点为 B.将△OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O'落在⊙O 上，边 A'B 交线段 AO 于点 C. 若 $∠ A^{'} = 2 5^{\circ}$ ，则∠OCB=°.

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17、如图，菱形 ABCD 的边长为 10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O 与边AB，AD 都相切，菱形的顶点 A 到圆心O 的距离为5，则⊙O的半径为( )

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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18、如图，△ABC 的边AB 与⊙O 相切于点B，点C 在⊙O 上，边 AC 经过圆心O.已知∠A=36°，则∠C 的度数为( )

A、27° B、36° C、40° D、54°

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19、如图，公路 MN，PQ在点 P 处交会，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理由；如果会受到噪声的影响，且拖拉机的速度为 18 km/h，那么学校受噪声影响的时间是多少秒?

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20、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径r的值或取值范围为( )

A、0<r<2.4 B、r=2.4 C、r>2.4 D、2.4<r<4

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