相关试卷

1、甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修 $a$ 米，乙队每天修 $b$ 米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长米．（用字母表示）

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2、已知 $|x| = 6, y^{2} = 4$ ，且 $x y > 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $- 8$ C、 $8$ 或 $- 8$ D、 $2$ 或 $- 2$

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3、沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（）分钟．
圆锥体积公式： $V = \frac{1}{3} S h$ 或 $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$
圆柱体积公式： $V = S h$ 或 $V = π r^{2} h$

A、1 B、2 C、4 D、6

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4、在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（       ）
方案一： $18 \times 2.5 \div 3$                                                方案二： $2.5 \div 3 \times 18$
方案三：设每小时行 $x$ 千米． $18 \times 2.5 = 3 x$              方案四：设每小时行 $x$ 千米． $\frac{2.5}{3} = \frac{18}{x}$

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、方案四

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5、2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约 $124.6$ 万人次，同比增长 $17.9 %$ ，其数据 $124.6$ 万用科学记数法表示为（）．

A、 $124.6 \times 10^{4}$ B、 $12.46 \times 10^{5}$ C、 $1.246 \times 10^{6}$ D、 $0.1246 \times 10^{7}$

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6、如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了 $+ 3$ 米，又走了 $- 5$ 米，最后他的位置在点（）处．

A、A B、B C、C D、D

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D、交 $B C$ 于点E，若 $B E = 12$ ，求 $C E$ 的长．

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边的延长线上， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，求证： $A D = A E$ ．

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9、如图， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $C E ∥ A B$ ，则 $△ A B C$ 是怎样的特殊三角形，并说明理由，

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，过 $A B$ 上的点E作 $E F ∥ B C$ ，且 $E F = A B$ ，作 $F D ⊥ A B$ ．求证： $D E = B C$ ．

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ，求该三角形 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的度数．

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12、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、M分别是 $A B$ 、 $B C$ 中点，连接 $A M$ 且 $A M = 6$ ，在 $A M$ 上找一点P，则当 $P B + P D$ 最短时， $P M =$ ．

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13、在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为 $(3, - 4)$ ，则B的坐标为（　　）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, 4)$

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14、下列图形中，对称轴最多的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、长方形 D、正方形

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15、一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A、 $150 °$ 、 $15 °$ 、 $15 °$ B、 $50 °$ 、 $58 °$ 、 $62 °$ C、 $90 °$ 、 $36 °$ 、 $54 °$ D、 $51 °$ 、 $58 °$ 、 $71 °$

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16、【学习材料】
数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为 $A B = 3 - 1 = 2$ ， $B C = 4 - 3 = 1$ ，所以 $A B = 2 B C$ ，所以点B是点A，C的“倍距点”．
【活学活用】

(1)、如图2所示，点A表示数 $- 2$ ，点B表示数1，若 $- 3$ ， 0，5这三个数所对应的点分别是 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由；

(2)、如图3所示，点A表示数 $- 10$ ，点B表示数15，P为数轴上一个动点；
①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数．

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17、【综合与实践】
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即 $\frac{1}{2}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^{2}}$ ，依次操作下去……，（此题结果可用类似 $\frac{1}{2^{n}}$ 的形式表示）

(1)、规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是                  ；

(2)、知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是                  ；

(3)、知识迁移
如图，请你用“数形结合”的思想．求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为                  ；

(4)、请你利用（3）的结论，求下列式子的值： $\frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \dots + \frac{1}{2^{25}}$ ．

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18、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数．

(1)、 $a + b =$ ______， $c d =$ ______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、求代数式 $2 m - c d + 2 (a + b) - n^{2025}$ 的值．

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19、把下列各数填在相应的集合里：
$- 1.2$ ， $- |\frac{22}{7}|$ ， $π$ ， $|- 2025|$ ， $- 3 \frac{4}{5}$ ， $0$ ， $- 2.010010001 \dots \dots$ ， $- (- 27)$ ．
负有理数集合：{                                          }；
正数集合：{                                                }；
非负整数集合：{                                          }．

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20、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0.5， $- (- 3)$ ， 0， $- |- 4|$ ， 3.5．

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