相关试卷

1、观察一组数：5，10，15，20，25，……探讨它们按什么规律排列，并回答下列问题：

(1)、观察规律，这组数的第n个数用代数式表示．

(2)、如果这组数中有三个连续的数的和是2025，求出这三个数．

(3)、求出这组数前100个数的和．

(4)、观察下列一组数： $- 1$ ， 4，9，14，19，……，求前n个数的和（用含n的代数式表示）．

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2、书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间：

甲
乙
丙
每天看的页数
15
20
30
看完所需的时间/天
8
____
____

(1)、把上面的表格补充完整；

(2)、在看这本书的过程中那个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？

(3)、看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？

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3、已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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4、已知a ， b为有理数，定义一种新运算“ $※$ ”： $a ※ b = a b - (b - 1) b$ ；计算：

(1)、 $2 ※ (- 3)$

(2)、 $(2 ※ 0) ※ (- 2)$

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5、小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”．不足30分钟的部分记为“－”）

(1)、跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？

(2)、若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？

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6、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 1^{2014} - {(- \frac{3}{2})}^{2} ÷ (- \frac{1}{4})$ ．

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7、如图，点 $A, B$ 在数轴上，点 $C$ 表示 $- 3.5$ ，点 $D$ 表示 $| - 2 |$ ．

(1)、点 $A$ 表示，点 $B$ 表示；

(2)、在数轴上表示出点 $C$ 和点 $D$ ；

(3)、用“ $<$ ”把点 $A, B, C, D$ 表示的数连接起来．

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8、将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算： $a - b =$ ．
15

a

13

b

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9、第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0．若二进制数为 ${(011)}_{2}$ ，则它对应的十进制数为： $0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 3$ ．二进制数 ${(101)}_{2}$ 对应的十进制数为．

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10、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣ $\frac{| a + b |}{2 m^{2} + 1}$ ﹣3cd的值为．

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11、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为6，那么此次的输出结果是2．把第1次输出的结果当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是7，…，以此类推，第2025次输出的结果是（）

A、1 B、2 C、7 D、9

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12、下列说法：①若 $\frac{a}{b} = - 1$ ，则a、b互为相反数；②若 $\frac{b}{a} > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $| a | + | b | = - a - b$ ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或 $- 1$ ；④若 $- 1 < a < 0$ ，则 $a$ 的倒数小于 $- 1$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、数轴上表示数a ， b的点如图所示．把a ， $- a$ ， b ， $- b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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14、把算式 $- 10 + (- 12) - (- 16) - 4$ ，写成省略括号和加号的形式是（）

A、 $- 10 - 12 - 16 - 4$ B、 $- 10 - 12 + 16 - 4$ C、 $10 - 12 + 16 - 4$ D、 $- 10 + 12 + 16 - 4$

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15、今年国庆中秋假期，五湖四海的游客纷纷奔赴珠海，城市火出新高度．据初步测算，10月1日至10月8日，珠海全市实现旅游收入约2400000000元，数据2400000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.24 \times 1 0^{10}$ B、 $2.4 \times 1 0^{9}$ C、 $2.4 \times 1 0^{8}$ D、 $24 \times 1 0^{7}$

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16、下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- 3$ C、 $- 3.5$ D、4

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17、《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 8 ℃$ 表示气温为（）

A、零下 $8 ℃$ B、零下 $10 ℃$ C、零上 $8 ℃$ D、零下 $2 ℃$

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18、在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式 $x^{2} - 4$ 就可以分解成 $(x + 2) (x - 2)$ ，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取 $x = 16$ ，那么 $x + 2 = 18$ ， $x - 2 = 14$ ， 14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如 $x^{2} (x + 2)$ ，我们取 $x^{2}$ 和 $(x + 2)$ 的值作为两个因式码．

(1)、根据上述方法，若多项式为 $x^{2} - 16$ ，当 $x = 15$ 时，请直接写出密码为_____．

(2)、若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为 $x^{3} - x$ ，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．

(3)、已知多项式 $4 x^{4} - x^{2}$ ，当 $x$ 取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由．

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19、宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用A、B两种型号的数控机器人分拣快递．已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？

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20、某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，并制成了如下统计图表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
甲组
$a$
8
8
乙组
8.3
$b$
$c$
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ _________；

(2)、该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数；

(3)、现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

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	甲	乙	丙
每天看的页数	15	20	30
看完所需的时间/天	8	____	____

	平均数/分	中位数/分	众数/分
甲组	$a$	8	8
乙组	8.3	$b$	$c$