相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x - a + 3$ (a是常数).

(1)、若该函数图象的对称轴为直线x=1，求该函数的表达式；

(2)、当x≥a+1时，该函数的最大值为4，求a的值；

(3)、已知M(x₁ ， y₁)和 N(3a，y₂)是该函数图象上两点，当 $2 \leq x_{1} \leq 3$ 时，y₁

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ 的图象上有A(a，y₁)，B(4，y₂)两点，则下列说法正确的是( )

A、当0<a<2时， $y_{1} > y_{2}$ B、当a>2时， $y_{1} < y_{2}$ C、当a<0时， $y_{1} < y_{2}$ D、当a>4时， $y_{1} < y_{2}$

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3、已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a，b为两个不相等的实数.

(1)、当a=0，b=3时，求此函数图象的对称轴.

(2)、当b=2a 时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x 的增大而增大，求a 的取值范围.

(3)、若点A(a，y₁)，B(a+b/₂ ， y₂)，C(b，y₃)均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得 $y_{1} + m y_{2} + y_{3} = 0 ?$ 若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的顶点坐标为(-2，-1)，下列说法正确的是( )

A、 $a = \frac{1}{2}$ B、当x=-2时，二次函数有最小值为3 C、当x>-2时，y随x 的增大而减小 D、当-3<x<-1时，y<0

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5、下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，求该函数的表达式.
x
··
-1
0
1
3

y

0
3
4
0

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6、已知一个二次函数的图象开口向下，顶点的坐标为(2，1)，那么这个二次函数的表达式可以是 .(只需写出一个即可)

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7、二次函数图象如图所示，则此函数的表达式为( )

A、 $y = x^{2} + 2 x - 3$ B、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ C、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ D、 $y = x^{2} + 2 x + 3$

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8、

表达式	适用情况
一般式：⑲	已知图象上三个点的坐标，特例：顶点在原点时：y=⑳ ；顶点在y轴上：y=㉑；顶点在x 轴上：y=a(x-h)²
顶点式：㉒	已知图象的顶点坐标，或者对称轴与最值
交点式：㉓	已知图象与x 轴的交点坐标(x₁ ， 0)，(x₂ ， 0)

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9、填空：

(1)、函数y=2(x+3)²的图象，可以由函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(2)、 $y = 2 x^{2}$ 的图象，可以由函数. $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(3)、函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，可以由函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到.

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10、

平移前	平移m个单位 (m>0)	平移后	规律
$y = a x^{2}$ (a≠0)	向上平移m个单位	y=⑮	上“+”
	向下平移m个单位	y=⑯	下“一”
	向右平移m个单位	y=⑰	右“一”
	向左平移m 个单位	y=⑱	左“+”
【温馨提示】(1)任意抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k (a \neq$ 0)均可由 $y = a x^{2}$ 平移得到，平移抛物线时a 不变； (2)抛物线的平移问题可转化为顶点的平移问题求解

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A、ac>0 B、a+b+c=0 C、4a+2b+c<0 D、2a+b=0

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12、

a>0⇔抛物线开口⑪ ；

a<0⇔抛物线开口向下；

|a|越大，抛物线开口越⑫

b，a

b=0⇔对称轴为 y轴；

ab>0(a，b同号)⇔对称轴在 y轴⑬ 侧；

ab<0(a，b异号)⇔对称轴在 y 轴⑭ 侧

c=0⇔抛物线过点(0，0)；

c>0⇔抛物线与y轴交于正半轴；

c<0⇔抛物线与y轴交于负半轴

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13、二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，且a≠0)中x与y 的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
有下列结论：
①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为(1，5)；
③当x>1时，y 随x的增大而减小；
④x=3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根.其中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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14、已知点(-2，y₁)，(3，y₂)，(7，y₃)都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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15、

概念	形如 $y = a x^{2} + b x + c$ (其中a，b，c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
图象	a>0	a<0

	抛物线开口向上	抛物线开口向下
	对称轴：直线①
	顶点坐标：②
增减性	当③ 时，y随x 的增大而减小；当④ 时，y 随x 的增大而增大	当⑤ 时，y 随x 的增大而增大；当⑥ 时，y 随 x的增大而减小
最值	当x=⑦ 时，y取最小值，y最小值=⑧	当x=⑨ 时，y 取最大值， y最大值 =⑩

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16、如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙、丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价(总价=单价×数量)最高的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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17、如图，当阻力与阻力臂一定时，动力 F(N)与动力臂 L(cm)成反比例关系.动力 F 与动力臂 L 的部分数据如下表所示，则表中b 的值为.
F(N)
…
a
3a
L(cm)
…
b
b-5

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18、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0 ，$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} =$ $k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 A 和点 B.已知点 A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求k₁ ， k₂的值；

(2)、过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C；过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点 D.求证：直线CD 经过原点.

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19、在平面直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1} ，$ k₂ ， b 是常数， $k_{1} k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 A(1，4)，B(-2，t).

(1)、求函数y₁ ， y₂的表达式；

(2)、当x>2时，比较 y₁ 与y₂ 的大小；(直接写出结果)

(3)、若点C 在函数y₂ 的图象上，将点 C 先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得到点 D，点 D 恰好在函数y₁ 的图象上，求点 C 的坐标.

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20、已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x} ， y_{2} = - \frac{k}{x} (k⟩ 0) .$

(1)、当2≤x≤3时，函数 y₁ 的最大值是 a，函数y₂ 的最小值是a-4，求a 和k 的值；

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时， $y_{1} = q .$ 圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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x	··	-1	0	1	3
y		0	3	4	0

F(N)	…	a	3a
L(cm)	…	b	b-5