相关试卷

1、若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A、-a＜-b B、a²+1＜b²+1 C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、a-3＜b+1

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2、能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）

A、∠1=91°，∠2=50° B、∠1=89°，∠2=1° C、∠1=120°，∠2=40° D、∠1=102°，∠2=2°

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3、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、（1，2） B、（-1，-2） C、（-1，2） D、（0，-2）

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4、折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图①，在矩形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，将矩形纸片 ABCD 沿MC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 D'处，MD'与BC 交于点 N.
【猜想】MN=CN.
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片 ABCD 沿 MC 所在的直线折叠，∴∠CMD=____.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC(矩形的对边平行)，
∴∠CMD=____(____)，
∴____= (等量代换)，
∴MN=CN(____).
【应用】
如图②，继续将矩形纸片 ABCD 折叠，使AM 恰好落在直线 MD'上，点 A 落在点 A'处，点 B 落在点 B'处，折痕为 ME.

(1)、猜想 MN 与 EC 的数量关系，并说明理由；

(2)、若CD=2，MD=4，求 EC 的长.

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4，0)，点 C 的坐标为(0，2)，以 OA，OC 为边作矩形OABC. 若将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到矩形OA'B'C'，则点 B'的坐标为.

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6、如图，△ABC 的边长AB=4 cm，AC=3cm，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm(a<5)，得到△DEF，连结AD，则阴影部分的周长为cm.

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7、方便面桶如图放置，其主视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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8、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式(a± ${b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.
例如：求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
∵64<67<81，∴8< $\sqrt{67}$ <9，
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如下：
$∵ \sqrt{67} = 8 + s,$
∴67=(8+s)² ，即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
∵s² 比较小，∴将s²忽略不计，
∴67≈64+16s，即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$

(1)、【尝试探究】
请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值(结果保留2位小数)；

(2)、【比较分析】
你认为用哪一种形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高?请说明理由.

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9、如图，从一个大正方形中截去面积为15 cm² 和 27 cm² 的两个小正方形后，剩余部分(阴影部分)的面积为cm².

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10、已知 $a = \sqrt{3} - 1,$ 则代数式 $a^{2} + 2 a + 1$ 的值为.

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11、已知 $m = \sqrt{8} - \sqrt{2},$ 则m 的值所在的范围是 ( )

A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5

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12、实数m，n在数轴上的对应点的位置如图 K4-2所示，化简： $\sqrt{m^{2}} - ∣ m - n ∣ =$ .

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13、若完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边长是 ( )

A、2 B、5 C、10 D、20

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14、计算： $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) =$ ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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15、下列运算正确的是( )

A、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ B、 $2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $2 \times \sqrt{4} = \sqrt{8}$ D、 $\frac{\sqrt{4}}{2} = \sqrt{2}$

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16、下面是某同学写的推理过程，其中开始出错的步骤是 ( )

A、① B、② C、③ D、④

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17、设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x},$ 函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1}, k_{2},$ b 是常数， $k_{1} \neq 0,$ $k_{2} \neq 0) .$

(1)、若函数 y₁ 和函数 y₂ 的图象交于点A(1，m)，B(3，1)，
①求函数 y₁ ， y₂的表达式；
②当2<x＜3时，比较y₁ 与y₂ 的大小(直接写出结果).

(2)、若点 C(2，n)在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点 D，点D 恰好落在函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，求n 的值.

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18、小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒(gāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔棒上点O，并可绕点O 转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆 B 处固定 300 N 的物体，且OB=1m .若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点 A 与点 O 的距离 l 时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F 与 l 有一定的关系，记录了拉力的大小 F 与l 的变化，如下表：
点 A 与点O 的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 F/N
300
200
150
120
a

(1)、表格中a 的值是；

(2)、小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画 F 与l 之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(3)、根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小?请说明理由.

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19、如图，点 B，C 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0,$ x>0)的图象上，点 A 在x轴上，连结AB，交 y 轴于点 E，连结 BC并延长，交x 轴于点 D.已知点 A(-2，0)，且 BC=CD，AE=BE.若△ABC 的面积为10，则k 的值为 ( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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20、如图，直线 y=-x+b 与x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C(-1，a).

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求△BOC 的面积.

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点 A 与点O 的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 F/N	300	200	150	120	a