相关试卷

1、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2 $kg$ ．已知小康平均每小时采摘a $kg$ ，小悦平均每小时采摘b $kg$ ，则他们采摘的时长是小时．

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2、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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3、判断方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况，正确的是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、有两个不相等的实数根

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4、某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取 $10$ 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
$a$ ． $10$ 名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
身高 $/ cm$
$166$
$169$
$169$
$171$
$172$
$173$
$173$
$174$
$174$
$174$
臂展 $/ cm$
$161$
$162$
$163$
$166$
$164$
$165$
$168$
$169$
$169$
$170$
$b$ ． $10$ 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
身高 $/ cm$
$171.5$
$m$
$174$
臂展 $/ cm$
$165.7$
$165.5$
$n$
$c$ ． $10$ 名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成 $3$ 组： $160 \leq a < 165$ ， $165 \leq a < 170$ ， $170 \leq a < 175$ ）；
$d$ ． $10$ 名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 $y (cm)$ 与身高 $x (cm)$ 之间关联关系的直线 $l$ ．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ ， $n$ 的值： $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、该校九年级有男生 $240$ 人，请估计其中臂展大于或等于 $170 cm$ 的男生人数；

(3)、图②中直线 $l$ 近似的函数关系式为 $y = 1.2 x - 40$ ，根据直线 $l$ 反映的趋势，请估计身高为 $185 cm$ 男生的臂展长度．

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5、若正比例函数 $y = k x$ 经过第二、四象限，则下列关于函数 $y = (k - 3) x - k$ 的图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知 $∠ A O B = 90 ° ， O A = O B ， A E ⊥ E F$ 于点E， $B F ⊥ E F$ 于点F，且 $E F$ 过点O．

(1)、如图1，求证： $O E = B F ， A E = O F$ ；

(2)、点C是线段 $B F$ 延长线上一点，将 $C O$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 至 $D O$ 处，连接 $A D$ ．
①如图2，延长 $F E$ 交 $A D$ 于点G，求证：G为 $A D$ 的中点；
②如图3，当 $∠ D A O = 90 °$ 时，若 $A O = 3 ， O D = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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7、已知，如图，延长 $△ A B C$ 的各边，使得 $B F = A C, A E = C D = A B$ ，顺次连接D，E，F，得到 $△ D E F$ 为等边三角形．求证：

(1)、 $△ A E F ≌ △ C D E$ ；

(2)、 $△ A B C$ 为等边三角形．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $P$ 点．

(1)、若 $∠ A = 35 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 5 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，求 $△ P B C$ 的周长．

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9、如图，点D为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的中点， $B E$ 为 $△ A B D$ 的中线．若 $△ A B C$ 的面积为60，则 $△ B D E$ 的面积为．

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10、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点E，点F分别在边 $A B, B C$ 上，把 $△ B E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点B落在对角线 $A C$ 上的中点G处．若 $A B = 6, B C = 8$ ，则 $B E =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、4 C、5 D、 $\frac{25}{6}$

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11、如图，有一个边长为 $4 cm$ 的正方形 $A B C D$ ，将一块 $45 °$ 的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与 $B C$ 边交于点E，与 $C D$ 边交于点F．则四边形 $O E C F$ 的面积是（　　）

A、 $2 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $5 {cm}^{2}$ D、 $8 {cm}^{2}$

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12、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ x$ 的度数是（　　）

A、 $38 °$ B、 $82 °$ C、 $60 °$ D、 $62 °$

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13、在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 36 °$ ， $A M$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点M，则等腰三角形的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量 $($ 每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟 $)$ 与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为 $10 .$ 拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为 $u_{1}$ ，自西向东的拥堵度为 $u_{2} .$
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量 $y_{1} ($ 辆/分钟 $)$
32
26
20
14
8
自西向东交通量 $y_{2} ($ 辆/分钟 $)$
11
14
17
20
23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到 $y_{1}$ 与x的函数关系式及 $y_{2}$ 与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】

(1)、 $y_{1}$ 与x的函数关系式为； $y_{2}$ 与x的函数关系式为.

(2)、在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算 $u_{1}$ 及 $u_{2}$ 的值说明哪个方向更拥堵.

(3)、根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由.

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15、学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.她是这样解答的：
解： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ， $∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ， $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = - 1 .$
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $a^{4} - 4 a^{3} - 4 a + 3$ 的值.

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16、下面对函数 $y_{1} = | 2 x - 4 | - 2$ 和 $y_{2} = x - 1$ 进行研究，完成下列探索过程：

(1)、补充列表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
4
5
…

$y_{1}$
…
4
2
0
2
4
…

$y_{2} = x - 1$
…

$- 2$

$- 1$
0
1
2
3
4
…

(2)、在平面直角坐标系中描点，画出函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象；

(3)、根据函数图象填空：
①函数 $y_{1}$ 的最小值为；
②当 $y_{2} = y_{1}$ 时，x的取值为.

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17、在正方形网格中，已知点A的坐标为 $(- 4,1)$ ，点B的坐标为 $(- 2,3) .$

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标： $C ($ ， $)$ ；

(2)、连接AB，BC，AC，画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 内一点P的坐标为 $(m, n)$ ，它在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(2 m + 2, - 1)$ ，则点P的坐标为 $($ ， $) .$

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18、已知一个正数的两个不同的平方根分别是 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ， $2 b + 4$ 的立方根是 $- 2 .$

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $2 a - b$ 的平方根.

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19、计算

(1)、 $4 \sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{18}$ ；

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{3}} .$

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20、如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点， $O D = 3$ ，点P为AB上的动点，当 $∠ A P C = ∠ B P D$ 时，点P的坐标为.

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编号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
身高 $/ cm$	$166$	$169$	$169$	$171$	$172$	$173$	$173$	$174$	$174$	$174$
臂展 $/ cm$	$161$	$162$	$163$	$166$	$164$	$165$	$168$	$169$	$169$	$170$

	平均数	中位数	众数
身高 $/ cm$	$171.5$	$m$	$174$
臂展 $/ cm$	$165.7$	$165.5$	$n$

时间x	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量 $y_{1} ($ 辆/分钟 $)$	32	26	20	14	8
自西向东交通量 $y_{2} ($ 辆/分钟 $)$	11	14	17	20	23

x	…	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
$y_{1}$	…	4	2	0			2	4	…
$y_{2} = x - 1$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…