相关试卷

1、 “数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想.请仔细观察下列图形，其中能说明等式 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ 成立的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2、探究活动

(1)、图①阴影部分的面积是    (写成两数平方差的形式)；

(2)、若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则其面积是         (写成多项式乘法的形式)；

(3)、比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到公式：                   .

(4)、知识运用
用合理的方法计算： $7 . 5^{2} \times 1.6 - 2 . 5^{2} \times$ 1.6.

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3、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，给出了二项式(a+b)”的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.如图所示：
${(a + b)}^{0} = 1;$
${(a + b)}^{1} = a + b;$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2};$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3};$
…

(1)、通过观察，图中的▲ 处应依次填入，；

(2)、请直接写出(a+b)⁴ 的展开式： ${(a + b)}^{4} =$ ；

(3)、若 ${(a + 2)}^{4} = a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + m a + 16$ 则m 的值为.

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4、已知A，B，C 均为整式，且A=a-3b，B= $3 a - b ， C = \frac{1}{2} (A + B) .$

(1)、求整式C；

(2)、当a=2，b=-2时，请通过计算判断C²与A·B的大小关系；

(3)、当a，b为任意实数时，(2)中C² 与A·B的大小关系是否恒成立?请说明理由.

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5、若 $a^{2} - 2 b + 1 = 0 ，$ 则代数式2a²-4b+3的值是.

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6、先化简，再求值：

(1)、 (x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=6；

(2)、 ${(3 a - 1)}^{2} - 2 a (4 a - 1) ，$ 其中a 满足 $a^{2} -$ 4a+3=0.

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7、分解因式：

(1)、 $a^{2} - 7 a =$ ；

(2)、 $x^{2} - 9 =$ ；

(3)、 $7 m^{2} - 28 =$ ；

(4)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2} =$ ；

(5)、a²(a-3)-9(a-3)=.

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8、

概念	把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
方法	提取公因式法	ma+ mb+ mc=
	公式法	平方差公式： $a^{2} - b^{2} =$
		完全平方公式： $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} =$
步骤	一提(提取公因式)；二套(套公式)；三验(检验是否分解彻底)

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9、多项式 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可).

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10、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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11、计算 $a^{2} \cdot (- a^{3})$ 的结果是 ( )

A、a⁶ B、 $- a^{6}$ C、a⁵ D、 $- a^{5}$

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12、说明：下列公式中m，n均为正整数

幂的运算	同底数幂的乘法	a^m·aⁿ=
	幂的乘方	(a^m)ⁿ=
	积的乘方	(ab)ⁿ=
	同底数幂的除法	a^m÷a"= (a≠0)
整式的乘法	单项式乘单项式	-2ab·(ac)=
	单项式乘多项式	x(a+b+c)=
	多项式乘多项式	(x+y)(a+b)= ；乘法公式： ( 1 )(a+b)(a-b)= ； ( 2 ) ${(a \pm b)}^{2} =;$ 变形： $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} -$ =(a-b)²+ ；(a- $(a - b)^{2} = (a +$ b)²-
整式的除法	单项式除以单项式	a³b²÷(-2ab)=
整式的除法	多项式除以单项式	$(2 a^{3} b^{2} - 2 a b + b) \div b =$

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13、若单项式3xy”与 $- x^{m} y^{3}$ 是同类项，则m-n的值为( )

A、-4 B、-2 C、0 D、4

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14、

整式的加减	同类项	所含字母相同，并且相同字母的也相同的项或几个常数项
	合并同类项法则	把同类项的系数相加，所得结果作为，字母和字母的指数不变
	添(去)括号	对于“+”号，添(去)括号不变号；对于“一”号，添(去)括号

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15、

名称

概念

次数

系数、项

整式

单项式

(1)由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；

(2)单独一个数或一个字母

所有字母的指数的

系数：单项式中的数字因数

多项式

由几个单项式组成的代数式

次数的项的次数

项：多项式中的每个单项式

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16、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC 的距离的最小值为，最大值为.

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17、如图，在正方形ABCD中，BC=2，点E为正方形内一点，且∠AEB=90°，连接CE，则CE的最小值为

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18、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A 上一动点，连接BP，CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC 面积的最小值为.

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19、如图，AB是⊙O 的弦，C 是优弧 $\hat{A B}$ 上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB=60°，则点C 到弦AB 的最大距离为.

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20、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，P是以BC为直径的⊙O上的一动点，若AB=12，BC=10，则A，P两点间的最大距离为.

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