相关试卷

1、解方程：

(1)、 3（x-2)=x+4；

(2)、 $\frac{x - 1}{3} = 2 - \frac{5 - x}{6}$

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2、计算：

(1)、 $|- 1| + (- 12 + 20) \times \frac{3}{4};$

(2)、 $- 2^{2} - 8 \times (- \frac{1}{4}) + {(- 2)}^{4} + 8$

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3、已知整数a， b， c满足 $100 a + 10 b^{3} + c^{2} = 2026,$ 其中 $a > 1, ∣ b ∣ \leq 3, ∣ c ∣ \leq 6 .$ 则 abc的值是.

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4、已知 $m^{2} - m n = - 2,3 m n + n^{2} = - 6,$ 则代数式 $2 m^{2} + 7 m n + 3 n^{2}$ 的值为.

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5、已知线段AB，延长BA 至点C，使得 $A C = \frac{1}{3} A B,$ 延长AB至点 D，使得 $B D = \frac{2}{3} A B,$ 量得CD的长为6cm，则可得AB 的长为.

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6、单项式 $- \frac{x^{2} y^{3}}{2}$ 的系数为a，次数为b，则ab的值是.

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7、用度、分、秒表示48.32°是.

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8、如图，取一条长为1的线段，把它中间的 $\frac{1}{3}$ 去掉得到两条分开的线段，再对剩下的两段进行相同的操作，得到4条线段，这样重复进行下去，得到图形集合——康托尔集.利用图形揭示的规律计算： $1 - 1 \times \frac{1}{3} - 2 \times {(\frac{1}{3})}^{2} - 4 \times {(\frac{1}{3})}^{3} - \dots - 32 \times {(\frac{1}{3})}^{6} =$ （）

A、 $\frac{1}{729}$ B、 $\frac{64}{729}$ C、 $\frac{32}{243}$ D、 $\frac{665}{729}$

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9、某商店销售一款无线耳机，按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率（毛利率=售价一进价)，设一副该款耳机的进价为x元，可列方程为（）

A、（1+30%) x-15-x=20%x B、（1+30%) x-15=（x-15)×20% C、（1+30%) x-15-x=（1+30%)×20%x D、（1+30%) x-15-x=[（1+30%)x-15]×20%

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10、如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数-1和3的点分别与刻度尺上1cm和4.8cm的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（）

A、0.95cm B、1cm C、1.2cm D、1.6cm

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11、下列解方程中，变形正确的是（）

A、若2x=5，则 $x = \frac{2}{5}$ B、若2x+8=1，则x+4=1 C、若 $\frac{1.5 x}{0.6} - \frac{x}{2} = 0.5,$ 则 $\frac{5 x}{2} - \frac{x}{2} = 0.5$ D、若-x+5=3-3x，则-4x=-2

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12、计算 $\sqrt[3]{201}$ 的结果，下列说法正确的是（）

A、值介于4和5之间 B、值介于5和6之间 C、值介于6和7之间 D、值介于7和8之间

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13、检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，现抽查4个零件的长度记录如下表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（）
零件编号
1号
2号
3 号
4 号
长度（mm)
-0.16
+0.19
+0.28
-0.5

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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14、截至2025年12月2日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破4000万标准箱.将数字“4000万”用科学记数法表示为（）

A、4×10⁸ B、 $4 \times 1 0^{7}$ C、 $40 \times 1 0^{6}$ D、4×10³

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15、下列运算结果正确的是（）

A、 $6 a^{2} - 4 a = 2 a$ B、a+2b=2ab C、- 3（xy-x)=-3xy-3x D、 $- m^{2} n^{3} + 2 m^{2} n^{3} = m^{2} n^{3}$

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16、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、π C、- 3.14 D、0

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17、【定义1】如图1，在平面内，直线l₁∥l₂ ，点A、B分别为直线过l₁、l₂上的点，当AB⊥l₂时，线段AB的长称为平行线l₁、l₂之间的距离，记为d（l₁ ， l₂）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.

(1)、【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）= ， ②点E关于直线BC的“7字型距离”为.

(2)、【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁向上平移5个单位得到直线l₂ ，直线l₁分别与x、y轴交于点A、B，直线l₂分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l₁ ， l₂）；②求点B关于直线l₂的“7字型距离”.

(3)、【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁沿y轴平移m个单位得直线l₂ ，点P为直线l₂上的动点.若点P关于直线l₁的“7字型距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线l₂的表达式，并直接写出d（l₁ ， l₂）.

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18、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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19、贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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20、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.

(1)、求证：∠BDC=∠DFE；

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.

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零件编号	1号	2号	3 号	4 号
长度（mm)	-0.16	+0.19	+0.28	-0.5

	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5