四川南充市2026年中考名校联测（三）数学试题

试卷更新日期：2026-06-11 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为 A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.

1. 下列式子，计算结果等于 a⁶的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3}$ B、 $a^{12} \div a^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3}$ D、 $a^{8} \cdot a^{- 2}$

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2. 若x+y=0， xy≠0，则下列式子不一定成立的是( )

A、 $x^{2} - y^{2} = 0$ B、 $x^{3} + y^{3} = 0$ C、 $x^{2} = x y$ D、 $\frac{y}{x} = - 1$

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3. 如图，点A， B在直线l₁上，点C， D在直线l₂ ， l₁∥l₂ ， AD⊥BC.若∠ADC=36°，则∠ABC的度数为( )

A、36° B、54° C、44° D、46°

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4. 如图，是由5个相同的正方体组成的几何体.它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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5. 关于x的方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} + k + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = 2,$ 则实数k= ( )

A、0 B、3 C、- 3 D、0，或-3

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6. 如图，在▱ABCD中， ∠B=70°， BC=6，以AD为直径的⊙O与CD交于E，则弧 DE的长为( )

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{3}{5} π$ D、π

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7. 若实数a，b互为倒数，则代数式 $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1}$ 的值是( )

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 一个不透明的袋中装有大小质感等相同的 1个红球，2个黄球.先从袋中随机摸出1个，放回摇匀，再从袋中随机摸出1个.第一次摸到红球，第二次摸到黄球的概率是( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，正方形ABCD中，点E在 BD上， BE=BC， CE的延长线与AD交于F， BG⊥AE与AD交于G，与AC交于H.下列结论，不正确的是( )

A、△ABG与△DCF 成轴对称 B、OE=OH C、∠AEF=45° D、AE与GH不一定互相垂直平分

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10. 在直角坐标系 xOy 中，抛物线 $y_{1} : y = x^{2} + k x - 4$ 与直线 y₂： y= kx 交于 A， B 两点，线段CD 的端点分别在线段 AB 和抛物线上，并与x轴垂直.下列说法：①抛物线的顶点最高为(0， - 4)； ②CD的最大值与k无关； ③若A为抛物线的顶点（点A在点B的左侧），则k=±4； ④OA=OB总能成立； ⑤当对应函数值y₁<y₂时，-2＜x＜2.成立的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上.

11. 分解因式： $2 m^{3} - 4 m^{2} + 2 m =$ .

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12. 下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差.要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选.
甲
乙
丙
丁
平均分
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1

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13. 如图， PA切⊙O于A，半径OB∥PA， PA=6， OB=4.连接PB，则tanP的值为.

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14. 某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中1球得5分(称“五分球”)，在较近位置投中1球得3分(称“三分球”)，未投中得0分.小敏同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分.若设小敏同学投中了x个五分球，则可列出的不等式为.

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15. 如图，菱形OABC的顶点A (m， - 2)， C (n， 6)在同一双曲线上.若点B (a， a)，则O，B两点间的距离为.

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16. 如图，在四边形ABCD中， AB=BC=6， ∠ABC=60°， ∠ADC=90°，对角线AC与BD交于 E，若BE=3DE，则BD=.

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三、解答题(本大题共9个小题，共86分)

17. 计算： $\frac{{(2 a - 1)}^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2} - \frac{3}{2} .$

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18. 如图， AD是△ABC的中线， ∠1=2∠2. CE⊥AD于E， BF⊥AD于F.求证： BC=2EF.

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19. 某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图.已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，第 3 天的份数是120.请你回答：

(1)、本次活动共收回问卷多少份?

(2)、市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少?

(3)、按照(2)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖.第4天和第6天分别设置100份和20份获奖.你认为这两天中哪天获奖概率较高?请通过计算说明.

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20. m为实数，关于x的方程为 $x^{2} + (m - 2) x + 1 = m .$

(1)、判断方程根的情况.

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，当 $2 x_{1} - x_{2} = 3$ 时，求m的值.

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21. 如图，直线y=ax+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A (2m， 3m)， B (6， m)，与x轴交于C，与y轴交于D.点E在线段AB上， EF⊥x轴于 F.

(1)、求双曲线的解析式.

(2)、当△OEF面积最大时，求证△OEF∽△CDO.

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22. 如图， AB是⊙O的直径， C是左半圆上的动点， CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线与⊙O交于E.

(1)、求证：E为定点.(点E不随点C位置变化而改变)

(2)、若 $O C = 5, A C = 2 \sqrt{5},$ 试求CE的长.

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23. 某古镇名店用传统手艺制作一种特色食品.根据每天产量采取浮动价格，成品均能售完.每千克生产成本p (元)与日产量x(kg)之间的关系为 $p = - \frac{1}{6} x + 60 .$ 每千克售价q (元)与日产量x(kg)之间的关系可用如图中的线段AB表示.

(1)、求线段AB的函数解析式.

(2)、要获得日销售最大利润，求销售单价和日产量.

(3)、求日销售利润和日销售额的范围.

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24. 如图，在矩形ABCD中， AB=8， AD=6，点E在折线BCD上运动.将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC.

(1)、当AF最长时，完善图形，求CF的长.

(2)、点E从点 B 运动到点 D的过程中，求点 F的运动路径长度，并求DF的最小值.

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25. 如图，抛物线经过A (1， 0)， B (0， - 2)， C (-1， - 5).抛物线上点D满足，以D，A，B为顶点的三角形与△OAB 相似.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求点 D 的坐标.

(3)、如图2，抛物线上两动点E，F，满足BE⊥BF.请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积.

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	甲	乙	丙	丁
平均分	92	95	95	92
方差	3.6	3.6	7.4	8.1