广西壮族自治区防城港市第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试题

试卷更新日期：2026-04-29 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{a}$

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2. 下列计算正确的是（）．

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$

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3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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4. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A : ∠ B = 2 : 1$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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5. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2

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6. 如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ C B$ C、 $A B = C D$ ， $A D = C B$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D = C B$

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8. 如图，以 $Rt △ A B C$ 的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 100$ ，则 $S_{1}$ 的值为（）

A、 $20$ B、 $30$ C、 $40$ D、 $50$

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9. 若一个六边形的每个外角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、30 B、45 C、60 D、90

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A B 、 A O$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、12 C、10 D、8

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11. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则 $O A$ 的取值范围是（）

A、 $0 < O A < 5$ B、 $0 < O A < 6.5$ C、 $1.5 < O A < 6.5$ D、 $3 < O A < 13$

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12. 如图，实数 $x$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|x + 2| - \sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + |- x|$ 的结果为（）

A、 $2 x$ B、 $- 2 x - 4$ C、 $- 4 x$ D、 $- 2 x$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 二次根式 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ 的值是

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14. 已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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16. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是．

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三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ．

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18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多 $180 °$ ，求这个多边形的边数．

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19. 如图，四边形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 13$ ， $A D = 12$ ， $∠ B = 90 °$ ．求四边形ABCD的面积．

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20. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

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21. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $A C$ 的垂线，过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，两直线相交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $C E = 1$ ， $D E = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 面积．

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22. 先阅读，再解答，由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是______；化简 $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ______；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, \sqrt{3})$ 和 $B (1, 0)$ ，连接 $A B$ ，以线段 $A B$ 为边向右侧作菱形 $A B C D$ ，且 $∠ A C B = 30 °$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上．

(1)、填空：点 $D$ 的坐标为， $∠ A B C =$ 度．

(2)、连接 $A C$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 上一动点，点 $F$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ D E F = ∠ A B C$ ．过点 $D$ 作 $E F$ 的平行线，过点 $F$ 作 $D E$ 的平行线，两线相交于点 $G$ ．
①如图2，当 $C E = C F$ 时，求 $A E$ 的长度；
②求证：四边形 $D E F G$ 是菱形．

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