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1、深中大桥（如图1）是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥．在学习完“利用三角函数测高”知识后，小商想测量出桥塔相对于桥面的高度，图2是其设计的测量示意图．已知桥塔 $A B$ 垂直于桥面，测角仪 $C D$ 、 $E F$ 在 $A B$ 两侧，垂直于桥面， $C D = E F = 1.8 m$ ，点 $C$ 与点 $E$ 相距 $310m$ （点 $C$ ， $B$ ， $E$ 在桥面所在直线上），在 $D$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $F$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $53 °$ ．求桥塔 $A B$ 的高度（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}, cos 53 ° \approx \frac{3}{5}, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，结果精确到 $1 m$ ）．

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2、解方程：

(1)、 $3 x (2 x + 1) = 4 x + 2$ ；

(2)、 $x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 120 °, B C = 3 A B, D$ 为线段 $B C$ 上一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A D$ ，在 $∠ A D C$ 内部作线段 $D E$ ，使得 $D E = 3 A D, ∠ A D E = 120 °$ ，连接 $E C$ ，则 $\frac{E C}{B D} =$ ．

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4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $A C ， B C$ ，若 $A C = B C$ ，则实数k的值为．

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5、当 $x > 0$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 1$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $b$ 可能是．（写出一个即可）

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6、在锐角三角形 $A B C$ 中，若 $∠ A, ∠ B$ 满足 $|cos A - \frac{\sqrt{2}}{2}| + {(sin B - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C =$ ．

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7、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} (a \neq 0, b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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8、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$

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10、在紫憩水吧，小深通过将固体糖溶入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、丁．然后，将四杯糖水关键信息绘制如图： $x$ 轴为糖水质量， $y$ 轴为含糖浓度（固体糖质量与糖水质量之比）．乙、丁两点恰好在同一反比例函数图象上．则含固体糖质量最多的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、如图所示，在小孔成像问题中，若点 $O$ 到 $A B$ 的距离是 $21 cm$ ， $O$ 到 $C D$ 的距离是 $7 cm$ ，则物体 $A B$ 的长是像 $C D$ 长的（）

A、2倍 B、3倍 C、 $\frac{1}{2}$ 倍 D、 $\frac{1}{3}$ 倍

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12、在 $4 \times 6$ 的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，则 $tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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13、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，合肥市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中．某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组， $90 < x \leq 100$ ， B组： $80 < x \leq 90$ ， C组： $70 < x \leq 80$ ， D组： $x \leq 70$ ， x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图：

(1)、补全图1中的条形统计图，图2中C组所对应的圆心角为______；

(2)、若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为______；
②八年级20个花圃得分的中位数为______分．

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15、规定：如果三角形的两个内角α，β满足α+2β=90°，那么称这个三角形为“2倍准直角三角形”。

(1)、若△ABC的两个内角∠A=20°， ∠B=50°，判断 $△ A B C$ 是否为“2倍准直角三角形”，并说明理由；

(2)、如图1，在△ABC中， ∠C=90°，点D在 BC上，连接AD。当 $△ A C D △ B C A$ 时，求证：△ABD是“2倍准直角三角形”；

(3)、如图2，以△ABC 的边AC为直径作⊙O，点B， D 均在直线 AC 的左侧，点D在⊙O 上， ∠ACB>90°，且∠BCD=∠COD， AB=15， AD=9，当 $△ A B C$ 是“2倍准直角三角形”时，求⊙O的直径。

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a⟩ 0)$ 的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
2
4
m
y
●
y₁
$- 4$
y₂
y₃

(1)、当 $y_{2} = - 3$ 时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②若. $y_{1} < y_{3},$ 求m的取值范围；

(2)、求证： $a - b > \frac{1}{2} 。$

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17、如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA， OC， AD。

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、若⊙O的半径为1，求扇形AOC(阴影部分)的面积。

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18、如图为小张的一次投篮示意图，其路线为抛物线。已知出手时篮球距地面的高度AB=2m，当篮球运行的水平距离BD为2.5m时，达到距地面的最大高度CD为3.5m。

(1)、建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线所在的函数表达式；

(2)、若篮圈中心距地面的高度EF=3.05m，若BF=4.5m，则此次投篮是否能投进?请说明理由。

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19、如图， △ABC与△DEF均为等边三角形， D， E分别在AB，BC上， DF， EF分别交AC于点 G， H。请写出图中与△DBE相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由。

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20、如图， ⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，连接OA， OB， CD=10。

(1)、若∠AOD=50°，求. $\hat{A B}$ 的长；

(2)、若DE=2，求弦AB的长。

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x	…	-1	2	4	m
y	●	y₁	$- 4$	y₂	y₃