天津市西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）

试卷更新日期：2026-06-11 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算(-1) ×0的结果等于（）

A、0 B、1 C、-1 D、±1

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2. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 估计 $\sqrt{7} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米.数据149600000用科学记数法表示应为（）

A、 $14.96 \times 1 0^{7}$ B、 $1.496 \times 1 0^{7}$ C、 $1.496 \times 1 0^{8}$ D、 $1.496 \times 1 0^{9}$

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6. 若点A( ，6)， B(x₂ ， -2)， C(x₃ ， 4)都在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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7. $\sqrt[3]{2} c o s 4^{\circ} - s i n 3 0^{\circ}$ 的值等于（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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8. 计算 $\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、0 B、2 C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{1 - x}$

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9. 我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢.”问题大意如下：甲从长安出发，需要5.天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇?若设甲出发x天后两人相遇，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{5} (x + 2) + \frac{1}{7} x = 1$ B、 $\frac{1}{5} x + \frac{1}{7} (x + 2) = 1$ C、 $\frac{1}{5} x = \frac{1}{7} (x + 2)$ D、 $\frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{7} x = 1$

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10. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与OA，OB分别相交于点 M，N，分别以点 M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 C，作射线OC；点P在射线OA上，以点 P为圆心，OP长为半径作弧，与射线OC相交于点Q，过点Q作QD⊥OB，垂足为点D，下列结论不一定正确的是（）

A、∠AOC=∠BOC B、PQ∥OB C、PQ⊥QD D、PQ=QD

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11. 如图，在△ABC中， AB=BC=5， AC=6，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转60°得到△AB'C'，点 B， C的对应点分别为 B'， C'，连接BC'，则 BC'的长是（）

A、 $4 + 3 \sqrt{3}$ B、 $3 + 3 \sqrt{3}$ C、9 D、11

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12. 小明从离地面高度为1.5m的点A 处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点 B 处第一次着地后弹起，点C处是第二次着地点.分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为 $y = a {(x - 1)}^{2} + 2,$ 在B 处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的 $\frac{1}{4}$
有下列结论：
①a=-1；②在B 处着地后弹起的最大高度为0.5m；
③弹力球第二次着地点 C距第一次抛出点的水平距离OC是5m.
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

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14. 计算： $5 x^{3} y \cdot 3 x$ 的结果等于.

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15. 计算( $(\sqrt{19} + \sqrt{3}) (\sqrt{19} - \sqrt{3})$ 的结果等于 .

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16. 函数y=2x的图象向下平移2个单位后经过点(3，m)，则m的值是.

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D为AC边中点，连接BD，过点C作CE⊥BC，与BD的延长线相交于点E.

(1)、∠ACE的大小是(度)；

(2)、若 $C E = 2 \sqrt{2},$ 则边AB的长是.

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B是格点，点C是线段AB上一点，点 D与点B在同一条水平格线上，且∠BAD>45°，过A，C，D三点作圆，连接AD， GD.

(1)、线段AB 的长等于；

(2)、点M在线段AD上，满足∠CMD=∠ACD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，并简要说明点M的位置是如何找到的 (不要求证明，所有添加的线不超过6条)

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三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 2 (x - 2), \\ x + 7 \geq 1 - 2 x . \end{matrix}$ ①②
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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20. 某校为了解学生每月利用AI工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了a名学生，对他们每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每月的AI工具使用次数的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生每月的AI工具使用次数的平均数.

(3)、根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约为多少?

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21. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点 P， ∠ACD=20°.

(1)、如图①，若∠BPC=56°，求∠ADC的大小；

(2)、如图②，过点D作⊙O的切线，与BA的延长线交于点 Q，若PQ=DQ， ⊙O的半径是3，求弦AC的长.

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22. 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为 $4 5^{\circ},$ 然后从山脚沿一段倾角为23°的斜坡走了2km到达山腰上点C处，此时测得主峰B的仰角为 $5 8^{\circ},$ 如图所示.

(1)、计算山腰上点C处距离地面的高度(结果精确到0.1).

(2)、计算主峰BM的高度(结果精确到0.1).
(参考数据： $s i n 2 3^{\circ} \approx 0.4, c o s 2 3^{\circ} \approx 0.9, t a n 5 8^{\circ} \approx 1.6)$

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23. 已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家0.8km，菜市场离小明家2km.小明的妈妈从家出发，先匀速步行8min到文具店，买文具停留3min后匀速步行 12min到菜市场，买菜停留7min后匀速骑行10min返回家中.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系.

(1)、.①填表：
小明的妈妈离开家的时间/min
5
10
30
35
小明的妈妈离家的距离/km

0.8

②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为km/min；.

(2)、当0≤x≤23时，请直接写出小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)、当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家3.6km，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同.在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个x的值，小明的妈妈离家的距离为y₁ ，小明离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围(直接写出结果即可).

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24. 将一个平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴，点B， C在第一象限，且OA=3， AB=2， ∠B=60°.

(1)、填空：如图①，点C的坐标为，点B 的坐标为

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作∠OPQ=60°，点Q在y轴的正半轴，沿PQ所在直线折叠△OPQ，得到△O'PQ，折叠后点O的对应点是O'，设OP=t.
如图②，若边PQ、边O'P分别与边 CB相交于点D， E(点D， E与点C， B不重合)，折叠后△O'PQ与▱OABC 重叠部分为△PDE，试求出△PDE的面积，并直接写出t的取值范围：

(3)、设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{7}{5} \leq t \leq \frac{16}{5}$ 时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 2 m - 1$ (m是常数； m>0)与x轴交于点A， B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C，其顶点为D，O是坐标原点.

(1)、若m=2，求该抛物线的顶点D 和点 C，B的坐标；

(2)、抛物线上一点P在直线CB下方，其横坐标为t，过点P作直线l∥CB，当直线l与直线CB之间的距离取得最大值时，求点 P 的坐标.

(3)、当CB+CD取得最小值时，该抛物线上存在一点M，满足 $∠ C B M = ∠ A C B - 2 ∠ A C O,$ 求点M的坐标.

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小明的妈妈离开家的时间/min	5	10	30	35
小明的妈妈离家的距离/km		0.8