一次函数（交点与面积问题）——湘教版八年级（下）期末复习专项训练

试卷更新日期：2026-06-15 类型：复习试卷

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一、一次函数的交点问题

1. 一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（）

A、(3， 0) B、(-3， 0) C、(0， 3) D、(0， -3)

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2. 一次函数 $y = - x + 2$ 的图像与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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3. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（）

A、 $(0, 6)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 对应的函数表达式为 $y = 2 x$ ，将直线 $l_{1}$ 向上平移得 $l_{2}$ ， $l_{2}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $O B = 6$ ，则线段 $O A$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 一次函数y=x-5的图象与坐标轴的两个交点分别为A，B，则AB=。

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6. 一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段 $B C ⊥ A B$ 且 $B C = A B$ ，直线 $A C$ 交x轴于点 $D$ ．则点D的坐标为．

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7. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．

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8. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；

(2)、求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；

(3)、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；

(4)、如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

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二、一次函数的面积问题

9. 已知直线 $y = 4 x + 8$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，则 $△ A O B$ 的面积为 $(O$ 为坐标原点 $)$ ( )

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（ )

A、y=x+2 B、y=-x+2 C、y=x+2或y=-x+2 D、y=-x+2或y=x-2

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11. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 交坐标轴于点A，B，将 $△ A O B$ 向x轴负半轴平移4个单位长度得 $△ C D E$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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12. 如图，函数 $y = 3 x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象交于点 $B$ ，其中点 $C$ 为函数 $y = - 2 x + 4$ 图象上点，且其纵坐标为2，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{18}{7}$ D、 $\frac{24}{7}$

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (3 ， 6), B (0 ， 3)$ 两点，交 $x$ 轴于点 $C$ ，则 $△ A O C$ 的面积为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 分别与两坐标轴相交于点 $A (0, 3)$ 和 $B (4, 0)$ ．

(1)、求直线 $l$ 的函数解析式．

(2)、直线 $l$ 上是否存在一点M，使得 $S_{△ B O M} = 2$ ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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15. 已知直线y=kx+b经过M（0，2)，N（1，3)两点.

(1)、试判断直线y= kx+b是否经过点（-1，1)；

(2)、求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象 $y_{1} = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且与一次函数图象 $y_{2} = x + 3$ 相交于点 $B (m, 2)$ ，一次函数图象 $y_{2} = x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点C．

(1)、 $m =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、若在一次函数 $y_{2} = x + 3$ 上存在点 $P$ ，使得 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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17. 已知直线 $l_{1} : y = - 2 x + 4$ 和直线 $l_{2} : y = - x + 3$ 相交于点P，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别与x轴相交于点A，B．

(1)、求点P的坐标；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积．

(2)、若点 P 的坐标为(m，0)，
①请直接写出线段 $A P$ 的长为；(用含m的式子表示)
②当 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ A B C}$ 时，求m的值．

(3)、若 $A C$ 交y轴于点 M，求点 M的坐标．

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