一次函数的实际应用——湘教版八年级（下）期末复习专项训练

试卷更新日期：2026-06-15 类型：复习试卷

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一、销售问题

1. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

(1)、求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当销售单价为多少时，每天销售利润最大？每天最大利润是多少？

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2. 深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共 150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为 2000元，生产一件智能手环的成本为 1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍.

(1)、该公司最少生产多少件智能手表?

(2)、假设该公司的生产总成本为 w元，如何安排生产才能使总成本 w最小?

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二、方案问题

3. 《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．
方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．
设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为 $y_{1}$ （元），使用方案2的费用为 $y_{2}$ （元）

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数表达式．

(2)、小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由．

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4. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y₁（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y₁＝0.5x；使用会员卡，租书金额y₂（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示：

(1)、用租书卡每天租书的费用为元；

(2)、求出y₂关于x的函数解析式；

(3)、如何选取租书方式更划算？

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三、行程问题

5. 转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往 $240 km$ 外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求图中 $B C$ 段y与x之间的函数关系式．

(2)、求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？

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6. $A$ ， $B$ 两地相距 $80 k m$ ，甲、乙两人沿同一条路从 $A$ 地到 $B$ 地， $l_{1}, l_{2}$ 分别表示甲、乙两人离开 $A$ 地的距离 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （ $h$ ）之间的关系．

(1)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的函数关系式．

(2)、几小时后，甲乙两人相距 $10 k m$ ？

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四、几何问题

7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA=3．

(1)、求直线OB的表达式；

(2)、若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

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8. 如图，在平面直角坐标系上，点P的坐标为 $(0, a)$ $(a > 0)$ ，点Q的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点R的坐标为 $(4, 0)$ ．

(1)、求 $P R^{2} - P Q^{2}$ 的值；

(2)、当 $△ P Q R$ 为直角三角形时，求直线 $P Q$ 的表达式．

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五、调运问题

9. 某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共 $700$ 吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的 $2$ 倍少 $200$ 吨 $.$ 公司计划将这批水泥运往 $A$ 地 $360$ 吨， $B$ 地 $340$ 吨，运费如表： $($ 单位：元 $/$ 吨 $)$
目的地
工厂
$A$
$B$
甲
$20$
$25$
乙
$15$
$24$

(1)、求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？

(2)、设从甲厂运往 $A$ 地的水泥为 $x$ 吨，这批水泥运往 $A$ ， $B$ 两地的总运费为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $x$ 的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？

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10. 要从甲、乙两仓库向A，B工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
工地
路程/千米
每千米运费/(元/吨)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A工地
20
15
1.2
1.2
B工地
25
20
1
0.8

(1)、设甲仓库运往A工地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象。

(2)、当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?

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