相关试卷

1、若 $x^{2} - 4 (a + 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则a的值为．

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2、如图，当 $△ A B C ≌ △ D E F$ 时，则 $x + y =$ ．

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3、已知点 $P (- 2, 1)$ ，则点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是．

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4、计算 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \dots \times (1 - \frac{1}{2024^{2}}) (1 - \frac{1}{2025^{2}})$ 的值是（）

A、 $\frac{2025}{2024}$ B、 $\frac{2026}{2025}$ C、 $\frac{1013}{2025}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 4}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 无解，则 $m$ 的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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6、如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 三条边上的中点，若 $△ A B C$ 的面积是12，则阴影部分的面积和是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{4} + a^{2} = a^{8}$

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8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $x^{2} - x y + y^{2} = {(x - y)}^{2} + x y$ D、 $3 x - 3 y = 3 (x - y)$

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9、两根木条 $A, B$ 按如图所示的方式放在地面上，若 $∠ 3 = 80 °, ∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $125 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $55 °$

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10、现有两根木棒，它们的长分别是 $3 cm$ 和 $4 cm$ ．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A、 $1 cm$ B、 $3 cm$ C、 $7 cm$ D、 $9 cm$

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11、“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，再一次向世界展现了中国基建的实力，主桥侧面的三角形钢架结构如图，这样的结构蕴含的数学原理是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形具有稳定性 D、三角形任意两边之和大于第三边

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12、产自中国的“手撕钢”，厚度仅 $0.000015$ 米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据 $0.000015$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ C、 $15 \times 10^{- 6}$ D、 $0.15 \times 10^{- 4}$

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13、要使分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \neq - 5$

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14、黔东南州，素以“苗乡侗寨”闻名，是山水与人文交织的仙境．下列四个黑体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $h (cm)$ 是液体的密度 $ρ ({g/cm}^{3})$ 的反比例函数，其图象如图所示 $(ρ > 0)$ ．下列说法正确的是（）

A、当 $ρ \geq 1$ 时， $h \geq 20$ B、当 $ρ = 2$ 时， $h = 40$ C、当 $0 < h \leq 25$ 时， $ρ \geq 0.8$ D、当 $0 < ρ \leq 1$ 时， $h \leq 20$

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16、综合与实践
【主题】马格努斯效应与乒乓球
【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体流速差异产生侧向力的现象．如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”．研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马努格斯效应的影响．
【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y（单位：厘米）与旋转角速度 $ω$ （单位：弧度/秒，弧度为度量角大小的一种单位）成正比．当 $ω = 80$ 时， $y = 24$ ．
【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x（单位：厘米）与飞行时间t（单位：秒）满足 $x = 10 t$ ，竖直方向的高度h（单位：厘米）与飞行时间t满足 $h = - 2 t^{2} + 12 t$ ；
【问题1】（1）根据素材，求乒乓球飞行的y与 $ω$ 的函数关系式；
【问题2】（2）根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过 $10cm$ 的运动时长是多少；
【问题3】（3）乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度．

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17、某 $H$ 班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．如图1-5图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有____________；（只填序号）
【活动开展】综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图6，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是____________，____________．
【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为 $25 cm$ ， $20 cm$ ， $15 cm$ ，将它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？

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18、某 $H$ 水果种植园，今年产量丰收，已知 $H$ 水果每千克成本2元，现给宝儿哥所在的学习实践小组布置了两个任务，进行调查研究学习，具体如下：

(1)、任务一： $H$ 水果园计划在7天内，销售2000千克该种水果，现有两种销售方案可供选择：方案一：在每千克成本的基础之上提高 $50 %$ 标价，然后按照9折进行销售，7天内可以全部售出．方案二：在每千克成本的基础之上提高 $80 %$ 标价销售，按照市场行情前6天可以售出1200千克该种水果，最后一天打5折剩余水果可全部售出．请问哪种方案获利最多？最多利润是多少？

(2)、任务二：现将10000千克 $H$ 水果运往外地销售，现有A，B货车共30辆， $A$ 货车每辆可装200千克， $B$ 货车每辆可装600千克，运出的水果可以全部卖掉，运输方案如表：
目的地
需要货车数量/辆
每辆 $A$ 型货车运费/元
每辆 $B$ 型货车运费/元
$H$ 水果当地售价/元每千克
甲地
18
200
500
5
乙地
12
100
300
4
预计利润可达18900元（最终利润 $=$ 水果利润 $-$ 运费），请问A，B两种型号货车分别运往甲乙两地各多少辆？

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19、综合与实践．
数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“线段的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究角度、线段长度的有关问题．
【动手操作】如图，在正方形 $A B C D$ 中，按要求补全图形，并解答问题．
第一步：在正方形 $A B C D$ 外侧作直线 $B P$ ；
第二步：点 $C$ 关于直线 $B P$ 的对称点为 $C^{'}$ ，连接 $A C^{'}$ ， $C C^{'}$ ，其中 $A C^{'}$ 交直线 $B P$ 于点 $F$ ，其中 $C C^{'}$ 交直线 $B P$ 于点 $E$ ．

【特例感知】在图（1）按以上操作要求补全图形；计算当 $∠ P B C = 25 °$ 时，则 $∠ B A F =$ ________．
【深入探究】连接 $C F$ ，线段 $C F$ 与 $A C^{'}$ 有怎样的位置关系，并说明理由．
【迁移应用】如图（2），当 $45 ° < ∠ C B P < 90 °$ 时，用等式表示线段 $A B$ ， $F C^{'}$ ， $F A$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、2026年央视春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”．以“四马齐驱”为创意核心，期许人们以千里马般的昂扬姿态奔赴新一年，也祝愿个人、社会与国家都能带着一往无前的气势开拓新局．现将分别印有“骐”“骥”“驰”“骋”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片的形状、大小、质地等完全相同，即除印有的字外无其他差别．

(1)、若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“骥”的概率为________；

(2)、若从盒子中随机摸出2张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”的概率．

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目的地	需要货车数量/辆	每辆 $A$ 型货车运费/元	每辆 $B$ 型货车运费/元	$H$ 水果当地售价/元每千克
甲地	18	200	500	5
乙地	12	100	300	4