相关试卷

1、已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝.

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2、如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝ $\frac{1}{3}$ AB，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC，分别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系是（　　)

A、S₁＋S₃＝2S₂ B、S₁＋S₃＝4S₂ C、S₁＋S₃＝S₂ D、S₂＝ $\frac{1}{3}$ （S₁＋S₃)

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3、如图，在底面周长约为6 m且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（从点A到点C，B为AC的中点)，每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约16 m，则刻在石柱上的雕龙的长度至少为（　　)

A、10 m B、12 m C、16 m D、20 m

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4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE²－CE²等于（　　)

A、7 B、9 C、16 D、25

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5、如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5 cm，BC＝10 cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，则AF的长为（　　)

A、3 cm B、 $\sqrt{5}$ cm C、5 cm D、 $\frac{25}{4}$ cm

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6、如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为（　　)

A、3 m B、2.5 m C、2 m D、1.5 m

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7、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成，这七块板可以拼成许多图形．图①拼成的大正方形的面积为8，将图①中各块板子打乱位置重新拼成图②中的长方形，则图②中A，B两点之间的距离为（　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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8、如图，在四边形OABC中，AB＝BC＝3，∠A＝∠OBC＝90°，∠AOB＝30°，则OC的长为（　　)

A、3 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、3 $\sqrt{5}$

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9、古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（　　)

A、12 B、13 C、14 D、15

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10、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，且 $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ ，连结 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ ，并延长 $A D$ ， $B C$ 交于点 $P .$

(1)、如图 $1$ ，求证： $A B$ = $A P .$

(2)、如图 $2$ ，过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，分别交 $⊙ O$ ， $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，
①若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $P G$ = $8$ ，求 $F G$ 的长度.
②若 $A F$ = $E G$ + $F G$ ，求cos $B$ 的值.

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11、已知抛物线y=x²－2bx+c（b，c为常数）．

(1)、当b＝2，c＝5时，
①求该抛物线的顶点坐标.
②将该抛物线向下平移h（h＞0）个单位得到的新抛物线过点（n，0），且－1≤n≤3，请求出h的取值范围.

(2)、当x≤－1时，y的最小值为6；当x＞－1时，y的最小值为2．求该抛物线的表达式.

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12、化归思想（亦称转化思想）是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程.越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决：

(1)、[探究发现]
如图1，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，AF交DE于点G，若G为DE中点，求证：BF＝CF.

(2)、[拓展应用]
如图2，由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）和小正方形EFGH拼成大正方形ABCD，连结DF交CH于点N，延长CH交AD于点M.若MH＝1， HN＝2，求大正方形ABCD的边长.

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13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF，

(1)、求证：AD＝FD.

(2)、若 $F D ＝ 4 \sqrt{5}$ ， CD＝8，求⊙O的半径.

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14、在一些中国古代文献中记载了一种传统作画工具——界尺，它在界画绘制时用以作出平行线．图1为界尺的实物图，从机械原理看，界尺实际上是一个平面连杆机构．受此启发，越越同学制作了如图2的简易作平行线工具，（ $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的宽度忽略不计），已知连杆 $A B / / C D$ ， $A B = C D = 16 c m$ ，在某次绘制时，测得 $∠ D C B = 42 °$ ．求：

(1)、这次绘制的两条平行线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离（结果精确到 $0.1 c m$ ）．

(2)、连结 $B D$ ，若 $∠ D B C = 22 °$ ，求 $B C$ 的长度（结果精确到 $0.1 c m$ ）．
（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $c o s 42 ° \approx 0.74$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40 ）$

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15、截止2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．下图所示的是在一等座同一排座位 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 的排列示意图．求下列事件发生的概率：

(1)、越越被分配到靠窗的座位．

(2)、越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）．

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16、请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $O$ 均在格点上）

(1)、在图中，作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ，并连结 $B C$ ， $C D .$

(2)、在图中，以 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并把四边形 $A B C D$ 的边长扩大到原来的 $2$ 倍.

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17、计算：3tan 30°-2sin 60°+cos² 45°

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18、如图，已知 $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $A B = 10$ ， $A F = 8$ ， $E$ 为 $\overset{⏜}{B F}$ 上一点， $E O$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到 $E O^{^{'}}$ ，射线 $E O^{^{'}}$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，则 $F G$ 的最大值为．

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19、将图1所示的七巧板，拼成图2所示的数字“5”的图案，连结AB，交DE于点C，则tan∠ACE的值为．

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20、实心球是越城区中考体育考试项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为y=a（x-4）²+4，那么该男生本次投掷可得分．（参考数据：

\sqrt{2}

≈1.41）

越城区体育中考评分标准（实心球男）
掷实心（m）	10.0	9.60	9.20	8.80	8.40	8.00	7.60	7.20	7.00	6.80
分值（分）	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
注：掷实心球距离为a（m），当a≥10.0，得10分，当9.60≤a<10，得9分，当9.20≤a<9.60，得8分……依次类推，当a<6.8时，得0分．

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