相关试卷

1、如图，点 $O$ 是量角器的中心点，射线 $O M$ 经过刻度线90.若 $∠ A O B = ∠ C O D$ ，射线 $O A$ ， $O B$ 分别经过刻度线40和60， $∠ C O D$ 在刻度线 $O M$ 的右侧.下列结论： $① ∠ A O C = ∠ B O D$ ；②若 $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互补，则射线 $O D$ 经过刻度线165；③若 $∠ M O C = 3 ∠ C O D$ ，则图中共有6对角互为余角.其中正确的是（填序号）.

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2、如图，点 $B$ 和点 $C$ 把线段 $A D$ 分成 $2 : 3 : 4$ 三部分，点 $M$ 是线段 $A D$ 的中点， $C D = 8$ ，则线段 $M C$ 的长为.

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3、2025年3月12日00时38分，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，成功将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道.00时38分时，时针与分针的夹角是°.

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4、水利部门把一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为.

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5、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，点 $C$ 落在点 $E$ 处， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，再将三角形 $D E F$ 沿 $D F$ 折叠，点 $E$ 落在点 $G$ 处，若 $D G$ 刚好平分 $∠ A D B$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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6、两根木条，一根长 $20 c m$ ，另一根长 $24 c m$ ，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 c m$ 或 $22 c m$ D、 $4 c m$ 或 $44 c m$

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7、如图，将三个含 $45^{\circ}$ 的直角三角板的直角顶点重合放置，若 $∠ 2 = 25^{\circ}$ ， $∠ 3 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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8、如图所示的风车绕着它的中心点 $O$ 旋转，若旋转后的风车与自身重合，则旋转角不可能为（）

A、 $36^{\circ}$ B、 $72^{\circ}$ C、 $144^{\circ}$ D、 $216^{\circ}$

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9、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90^{\circ}$ ，若 $∠ A O E = 62^{\circ}$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $31^{\circ}$ B、 $32^{\circ}$ C、 $33^{\circ}$ D、 $34^{\circ}$

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10、依据下列线段的长度，能确定点 $A$ ， $B$ ， $C$ 不在同一直线上的是（）

A、 $A B = 8 c m$ ， $B C = 19 c m$ ， $A C = 27 c m$ B、 $A B = 10 c m$ ， $B C = 9 c m$ ， $A C = 18 c m$ C、 $A B = 11 c m$ ， $B C = 21 c m$ ， $A C = 10 c m$ D、 $A B = 30 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 18 c m$

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11、如图， $△ D E F$ 是由 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（）

A、 $∠ C O F = ∠ B O E$ B、 $∠ B A C = ∠ E D F$ C、 $O C = O F$ D、 $B C = D F$

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12、如图，将正方形图案绕中心 $O$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后，得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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13、中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、两点确定一条直线

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14、下列图形中属于圆柱的有（）

A、2个 B、3个 C、1个 D、5个

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15、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式 $A$ ， $B$ ，定义新运算“ $△$ ”： $A △ B = a A - b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式 $A$ ，定义新运算“□”： $n □ A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A △ A △ \dots △ A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $△$ ”运算）.例如：当 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $n = 2$ 时，对于 $A = x$ ， $B = y$ ，则有 $A △ B = A - 2 B = x - 2 y$ ， $2 □ A = A △ A = x - 2 x = - x$ .

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x + 2 y$ ， $B = 2 x - 3 y$ ，求 $A △ B$ 和 $3 □ A$ ；

(2)、直接写出一组 $a$ ， $b$ 的值，使得对任意一个正整数 $n (n \geq 2)$ 和任意一个整式 $M$ ，都有 $n$ ☐ $M = M$ 成立；

(3)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = 4 x^{2} + 3 x y + 5 y^{2}$ ， $B = 10 x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} + 8$ ，若 $(p □ A) △ (q □ B) (p$ ， $q$ 为正整数，且 $p \geq 2$ ， $q \geq 2)$ 中不含 $x^{2}$ 项，直接写出满足条件的一组 $p$ ， $q$ 的值.

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16、爱读书是一种美德，某书店为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅1本为1次）.方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元.设小明一年内借阅 $x$ 次， $x$ 为正整数.
借阅次数
10
20
…
x
方式一的总费用（元）
60
70
…
m
方式二的总费用（元）
30
60
…
n

(1)、根据题意填空，表中： $m =$ ， $n =$ .

(2)、当借阅次数为 $x$ 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？

(3)、通过计算说明当 $x = 23$ 和 $x = 27$ 时，分别应选择哪种付费方式更合算？

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17、把任意一个三位数三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除.

(1)、【初步应用】设 $\bar{a b c}$ 是一个三位数，若 $a + b + c$ 可以被3整除，则 $\bar{a b c}$ 能被3整除.请加以说明.
解：易知 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = A + (a + b + c) = 3 B + (a + b + c)$ ，
由于 $3 B$ 和 $a + b + c$ 都可以被3整除，因此 $\bar{a b c}$ 能被3整除.
上面的说明过程中，多项式 $A =$ ，多项式 $B =$ .

(2)、【拓展迁移】设 $\bar{a b c d}$ 是一个四位数，若 $a + b + c + d$ 可以被9整除，试说明：这个数可以被9整除.

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18、如图，窗框的上部分为半圆，下部分为4个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为 $3 : 2$ .

(1)、设小长方形的长为 $a$ 米，求窗框 $($ 所有实线 $)$ 的总长度 $($ 结果保留 $π)$ .

(2)、该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当 $a = 0.6$ 时，制作该窗框所需的费用是多少元？ $($ 要求精确到1元， $π$ 取 $3.14)$

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19、嘉淇准备完成题目：化简： $(□ x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ，发现系数“□”印刷不清楚.

(1)、他把“□”猜成1，化简： $(x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ；

(2)、老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“ $☐$ ”的值吗？”

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20、已知 $s + t = 21$ ， $3 m - 2 n = 9$ ，求多项式 $(2 s + 9 m) + [- (6 n - 2 t)]$ 的值.

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借阅次数	10	20	…	x
方式一的总费用（元）	60	70	…	m
方式二的总费用（元）	30	60	…	n