浙教版数学八年级上学期重难点复习1：三角形中线、高线的应用

试卷更新日期：2025-09-10 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、三角形的中线与周长

1. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 $1 : 2$ 两部分，已知这个等腰三角形的周长为 $72 cm$ ，则这个等腰三角形的底边为（） $cm$ ．

A、8 B、20 C、40 D、8或40

查看试题解析
2. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为cm.

查看试题解析
3. 已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B D$ 与 $△ B C D$ 的周长分别为 $21$ ， $12$ ，则 $A B - B C =$ ．

查看试题解析
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 $A B = 7 c m ， A C =$ 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。

查看试题解析
5. 【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析．
【新知探究】如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 是 $△ A B C$ 的腰．已知三角形两条边的长度分别为 $4cm$ ， $9cm$ ，求 $△ A B C$ 的周长？小李经过计算，得出的 $△ A B C$ 的周长是 $17cm$ 或 $22cm$ ．
任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案．
【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用．
如图2，当添加条件： $B D$ 是等腰 $△ A B C$ 的中线时．求 $△ A B D$ 与 $△ C B D$ 的周长差．
任务2：请你帮小李写出解答过程．
【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用．
如图3，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线（且 $A B > A C$ ），其中 $A B = m$ ， $A C = n$ ．则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差是多少．
任务3：请用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差．

查看试题解析

二、三角形的中线与面积

6. 如图， $△ A B C$ 的中线 $A D ， B E ， C F$ 交于点 $O$ ，若阴影部分的面积是 $7$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $10$ B、 $14$ C、 $17$ D、 $21$

查看试题解析
7. 已知一个直角三角形的周长是4+2 $\sqrt{6}$ ，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（　　）

A、5 B、2 C、 $\frac{5}{4}$ D、1

查看试题解析
8. 如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为16，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
9. 如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为

查看试题解析
10. 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD ．求证：S_△_ABD＝S_△_ACD ．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$
∴S_△_ABD＝S_△_ACD
【拓展探究】

(1)、如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S_△_ABC＝6，S_△_ABD＝；

(2)、如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD ， S_△_ABD和S_△_ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；

(3)、【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．

查看试题解析

三、等面积法的应用

11. 如图， $△ A B C$ 中，AD是角平分线，BE是 $△ A B D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积是24， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积是（）

A、15 B、12 C、7.5 D、6

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面结论：① $△ A B E$ 的面积 $= △ B C E$ 的面积；② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；④ $A D = 4.8$ ．
其中正确的结论是（）

A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

查看试题解析
13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E在 $A D$ 上，点F在 $B A$ 的延长线上， $E F$ 与 $A C$ 交于点O ，且 $E C = E F$ ．

(1)、求证： $∠ C E F = ∠ C A F$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $A B = A E + A F$

查看试题解析
14. 已知，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高.

(1)、操作发现：如图1，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E ， F$ .请直接写出 $D E + D F$ 和 $A D$ 的数量关系；

(2)、如图2，若点 $P$ 为 $A D$ 上任意一点（不与 $A ， D$ 重合），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E ， F$ .判断 $P D + P E + P F$ 和 $A D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、拓广探索：
如图3，点 $P$ 为等边三角形 $A B C$ 内任意一点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ B C$ ， $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $H ， E ， F$ ，探究 $P H + P E + P F$ 和 $A D$ 的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.

(1)、当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由.

(2)、DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.

(3)、若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由.

查看试题解析
16. 数学中常常利用面积相等来证明其他的线段相等，这种方法被称为“面积法”。已知等边△ABC ，点P是平面上任意一点，设点P到△ABC边AB、AC边的距离分别为PD、PE ， △ABC的BC边上的高为AM．回答以下问题：

(1)、如图（1）若点P在三角形的BC边上，PD、PE、AM存在怎样的数量关系？请给出证明过程。

(2)、如图（2），当点P在△ABC内，已知AM=10，求PD+PE+PF的值。

(3)、如图（3），当点P在△ABC外，请直接写出AM与PD、PF、PE的数量关系，不用证明。

查看试题解析

四、分类讨论思想在三角形高线问题中的应用

17. $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 3$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A C D$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $6$ 或 $12$ D、以上都不对

查看试题解析
18. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A、84 B、24 C、24或84 D、42或84

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 25$ ， $A C = 17$ ，BC上的高AD长为15，则 $△ A B C$ 的面积为（）．

A、210 B、90 C、210或90 D、84或120

查看试题解析
20. $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 为 $△ A B C$ 的高， $△ A B D$ 的面积为14， $A E = 7$ ， $C E = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析
21. $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高，已知 $A D = 5 ， B D = 4 ， C D = 2$ $，$ 则 $△ A B C$ 的面积等于．

查看试题解析
22. 在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是．

查看试题解析