浙教版数学九年级上册第1章二次函数核心素养测试

试卷更新日期：2025-09-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = x^{2} - 3$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象；下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（-1，2） D、当x<1时，y随x的增大而减小

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3. 抛物线y=-x²-4x+m的对称轴为（）.

A、直线x=-2 B、直线x=2 C、直线x=4 D、直线x=-4

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4. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）

A、y＝（x﹣35）（200﹣5x） B、y＝（x+40）（200﹣10x） C、y＝（x+5）（200﹣5x） D、y＝（x+5）（200﹣10x）

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5. 在同一坐标系中画出y₁＝2x² ， y₂＝﹣2x² ， $y_{3} = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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6. 若函数y=-2x²+bx+c的图象经过点（-1，1）和（1，-7），则当-3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（）

A、-8 B、-6 C、-3 D、0

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7. 已知一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $- 1$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x - c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x + b$ 与函数 $y = a x^{2} - b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 表中所列 $x, y$ 的7对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5} < x_{6} < x_{7}$
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
$x_{5}$
$x_{6}$
$x_{7}$
$\cdot \cdot \cdot$
$y$
$\cdot \cdot \cdot$
7
$m$
14
$k$
14
$m$
7
$\cdot \cdot \cdot$
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
① $a <0$ ；② $7 < m < 14$ ；③当 $x = \frac{x_{2} + x_{6}}{2}$ 时， $y$ 的值是 $k$ ；④ $b^{2} \geq 4 a (c - k)$ 其中判断正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 定义：抛物线 $y = a (x - m)^{2} + k$ （a， m， k 为常数， $a > 0$ ）中存在一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，使得 $\frac{y_{0} - k}{x_{0} - m} = 2$ ，则称 $y_{0} - k$ 为该抛物线的“相对深度”.根据上述定义解答问题：已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a > 0)$ 的“相对深度”为 4，则 a 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、1 C、2 D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 二次函数y=x(x-1)+4x-3中，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

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12. 若二次函数 $y = m x^{2} + x + m^{2} - 3 m$ 的图象经过原点，则m的值为．

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13. 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式.

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14. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4 cm，最低点 C 在x 轴上，高 CH=1 cm，BD=2cm ，则右轮廓 DFE 所在抛物线的表达式为 .

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15. 若将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 向下平移5 个单位后经过点(-2，4)，则6a-3b-7=.

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三、解答题（共7题，共52分）

16. 一个二次函数y=（k﹣1） $x^{k^{2} - 3 k + 4} + 2 x - 1$ ．求k值．

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17. 已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求这个二次函数的顶点坐标．

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18. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ）

(1)、若函数图象过点 $(1, 0)$ ，求a的值；

(2)、当 $2 \leq x \leq 5$ 时，函数的最大值为M，最小值为N，若 $M - N = 18$ ，求a的值．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, m)$ ，点 $B (3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$
上．设抛物线的对称轴为直线 $x = t$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，
①直接写出 $b$ 与 $a$ 满足的等量关系；
②比较 $m$ ， $n$ 的大小，并说明理由；

(2)、已知点 $C (x_{0}, p)$ 在该抛物线上，若对于 $3 < x_{0} < 4$ ，都有 $m > p > n$ ，求 $t$ 的取值范围．

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$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$x_{5}$	$x_{6}$	$x_{7}$	$\cdot \cdot \cdot$
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	7	$m$	14	$k$	14	$m$	7	$\cdot \cdot \cdot$

浙教版数学九年级上册第1章二次函数 核心素养测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共52分）

浙教版数学九年级上册第1章二次函数核心素养测试