3.1 代数式培优课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于整式的概念，下列说法中正确的是( )

A、1是单项式 B、5a³b的次数是3 C、 $- a b^{2} + a b - 6$ 是五次多项式 D、 $\frac{4 π R^{3}}{3}$ 的系数是 $\frac{4}{3}$

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2. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 $b \neq 0$ ，则 ${(a + b)}^{2007} + {(c d)}^{2008} - {(\frac{a}{b})}^{2009} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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3. 已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（）.

A、0 B、10 C、2 D、12

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4. 如图，乐乐将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则 $a - b - c$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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5. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $2$ ，则 $\frac{a + b}{2} - c d + m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、1或 $- 2$ D、1或 $- 3$

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6. 如图所示为由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为( )

A、 $a^{2} + b^{2} - \frac{π a^{2}}{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} + \frac{π a^{2}}{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} - \frac{π a^{2}}{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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7. 如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（）

A、2 B、 $- 4$ C、 $- 2$ D、 $- 8$

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8. 已知甲、乙码头相距s( km)，某船在静水中的速度为a( km/h)，水流速度为b( km/h)(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为( )

A、 $\frac{2 s}{a + b} h$ B、 $\frac{2 s}{a - b} h$ C、 $(\frac{s}{a} - \frac{s}{b}) h$ D、 $(\frac{s}{a + b} + \frac{s}{a - b}) h$

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二、填空题

9. 打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 $20 %$ ．如果原有糯米 $x$ 斤，则做成年糕后重量为斤（用含 $x$ 的代数式表示）．

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10. 开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为．

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11. 已知 $m^{2} + 2 m n = 13,3 m n + 2 n^{2} = 21,$ 则 $2 m^{2} + 13 m n + 6 n^{2} - 44$ 的值为

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12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 $n = 25$ 时，运算过程如图．若 $n = 34$ ，则第2024次“F运算”的结果是．

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13. 已知： $m = \frac{|a + b|}{c} + \frac{2 |b + c|}{a} + \frac{3 |c + a|}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最小的值为 $y$ ，则 $x - y =$ ．

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三、解答题

14. 已知 $3 x^{2} - 4 x - 5 = 7 .$

(1)、求 $x^{2} - \frac{4}{3} x$ 的值；

(2)、求 $8 x - 6 x^{2}$ 的值.

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15. 已知( ${(2 x - 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，对于任意的x都成立.求：

(1)、a₀的值.

(2)、 $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5}$ 的值.

(3)、 $a_{2} + a_{4}$ 的值.

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16. 在学习一个数的绝对值过程中，化简 $|a|$ 时，可以这样分类：当 $a > 0$ 时， $|a| = a$ ；当， $a = 0$ 时， $|a| = 0$ ；当 $a < 0$ 时， $|a| = - a$ ，请用这种方法解决下列问题：

(1)、当 $a = 3$ 时， $\frac{a}{|a|} =$ ______，当 $a = - 2$ 时， $\frac{a}{|a|} =$ ______．

(2)、已知a，b是有理数，当 $a < 0$ ， $b > 0$ 时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|}$ 的值．

(3)、已知 $|a| = 4, |b| = 7$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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17. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 $A, B, C$ 把数轴分成①②③④四部分，点 $A, B, C$ 对应的数分别是 $a, b, c$ ，已知 $b c < 0$ ．

(1)、请说明原点在第部分；

(2)、若 $A C$ 的长是多项式 $- 2 x^{2} + 5 x + 1$ 的一次项系数， $B C$ 的长是单项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的次数， $b$ 是最大的负整数，求 $a$ ；

(3)、在（2）的条件下，若将点 $C$ 移动2个单位长度到达点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是多少？

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18. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．活动二：所有商品打8折．注：两种活动不能同时参加．
素材2	晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3	晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3	晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

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