浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率核心素养测试

试卷更新日期：2025-09-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、黄河入海流 B、大漠孤烟直 C、汗滴禾下土 D、手可摘星辰

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2. 下列说法正确的是( )

A、10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B、从1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C、小强一次掷出3 枚质地均匀的骰子，3枚全是6点朝上是随机事件 D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

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3. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率是（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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4. 浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．

你的答案是（）

笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门

（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠

走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？

A、12 B、6 C、5 D、2

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5. 将一枚六个面编号分别为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $a$ ，第二次掷出的点数为 $b$ ，则使关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 只有正数解的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{13}{36}$

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6. 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第 1 题的错误选项，第 2 题完全不会，他还有两次 “求助” 机会 (使用可去掉一个错误选项)，为提高通关概率，他的求助使用策略为( )

A、两次求助都用在第 1 题 B、两次求助都用在第 2 题 C、在第 1、第 2 题各用一次求助 D、无论如何使用通关概率都相同

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7. 班长邀请 $A ， B ， C ， D$ 四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则 $A ， B$ 两名同学座位相邻的概率是( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 中考结束后，九年（8）班全体同学和老师们举行了户外研学活动，若九年（8）班共有学生45人，老师5人．为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队．若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
550
690
落在“铅笔”区域的频率 $\frac{m}{n}$
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
下列说法中错误的是（ )

A、转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒” B、转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70 C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68 D、如果转动转盘3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为900

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到6点，第六次得到6点的概率是.

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12. 为估计种子的发芽率，做了 10 次实验。每次种了 1000 颗种子，发芽的种子都在 950颗左右，预估该种子的发芽率为。

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13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 是由 $6$ 个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形 $A B C D E F$ 内投一粒米，落在阴影区域的概率为．

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15. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．

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16. 为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“DeepSeek”和“豆包”三个主题，若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是.

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三、解答题（共8题，共52分）

17. 在求随机事件的概率时， “放回” 与“不放回”， “一次性取两个”与“一次取一个，取两次”对概率的计算有什么影响？

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18. 将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．

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19. 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

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20. 中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．

(1)、若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是．

(2)、若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。

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21. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾，
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．

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22. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
　　
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
　　
0.59
0.605
0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少　（精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有多少　只．

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23. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批粒数 $n$
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数 $m$
65
111
$a$
345
560
700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
$b$

(1)、完成上述表格： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、这种油菜籽发芽的概率估计值为；

(3)、如果这种油菜籽发芽后的成秧率为 $90 %$ ，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

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24. 中国的人工智能 $(AI)$ 领域近年来取得了显著的进展，并推动了 $AI$ 技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的 $AI$ 软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“ $AI$ ”软件统计表
$AI$ 软件
使用人数
百分比
$D e e p s e e k$
18
$a$
$K i m i$
12

豆包
$b$

腾讯元宝
6

其他软件

8%
九年级学生最常使用的“ $AI$ 软件统计图”

(1)、请写出统计表中 $a ， b$ 的值：
$a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、已知九年级有400位同学，试估算最常使用“ $D e e p s e e k$ ”的同学有多少位？

(3)、小城了解到：使用“ $D e e p s e e k$ ”和“ $K i m i$ ”组合生成的 $ppt$ 效果很好，堪称“王炸组合”．现从“ $D e e p s e e k$ ”、“ $K i m i$ ”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是" $D e e p s e e k$ "和" $K i m i$ "的概率．

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转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	108	140	355	550	690
落在“铅笔”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295		601
摸到白球的频率m/n	0.58	0.64		0.59	0.605	0.601

每批粒数 $n$	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数 $m$	65	111	$a$	345	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.74	0.68	0.69	0.70	$b$

$AI$ 软件	使用人数	百分比
$D e e p s e e k$	18	$a$
$K i m i$	12
豆包	$b$
腾讯元宝	6
其他软件		8%

浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率 核心素养测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共52分）

浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率核心素养测试