3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、- 2不是单项式 B、 $- a$ 表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、 $x + \frac{a}{x} + 1$ 不是多项式

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2. 下列代数式 $- 1, - \frac{2}{3} a^{2}$ ， $\frac{1}{6} x^{2} y$ ， $3 a + b$ ， 0， $\frac{x - 1}{2}$ 中，单项式的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 下列说法中正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} a b$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ ，次数是1． B、单项式 $a^{3} b$ 没有系数，次数是4． C、单项式 $\sqrt{7} π x y^{2}$ 的系数是 $\sqrt{7}$ ，次数是4． D、单项式－5y的系数是－5，次数是1．

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4. 单项式 $- 4 a^{2} b^{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、2和4 B、 $- 4$ 和4 C、 $- 4$ 和2 D、 $- 4$ 和6

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5. 四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞

A、16-x B、16-x- $\frac{y}{2}$ C、16- $\frac{y}{2}$ D、16-x+ $\frac{y}{2}$

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6. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（）

A、 $3 a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $1.5 a^{2}$ D、 $a^{2}$

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7. 下列多项式是三次二项式的是（）

A、 $2 a^{3} + 5 a b^{3}$ B、 $- 2 a^{2} b + 1$ C、 $2 a^{2} b + a + 1$ D、 $5 a^{2} - 5 b$

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8. 已知 $m^{2} - m = 2$ ，则 $2025 - 2 m^{2} + 2 m$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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二、填空题

9. 下列说法：①一个整式，不是单项式就是多项式；② $\frac{a + 1}{2}$ 是单项式；③单项式-a²bc的系数为-1，次数为2；④多项式的次数不能为0；⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是.(填序号)

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10. 关于 $x, y$ 的单项式 $x^{2} y^{m}$ 的次数为 7，则 $m$ 的值为.

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11. 多项式 $\frac{a b + a - 2}{2}$ 的次数是，常数项是.

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12. 完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是·(用含a.b的式子表示)

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13. 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=.

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三、解答题

14. 当 $x = - 1 ， y = 6$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 ${(x - y)}^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ．

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15. 已知代数式 $a x^{3} + b x + c$ ，当 $x = 0$ 时，该代数式的值为5．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、已知：当 $x = 1$ 时，该代数式的值为3．求： $- a - b$ 的值．

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16. 填表：
单项式
-a²bc
2⁴x²y
$\frac{1}{4} π r^{2}$
3×10⁵
0
系数
次数

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17. 已知多项式 $3 x^{m + 1} y^{n - 2} - 2 x y^{2} - 1$ 的次数与单项式 $- x^{4} y^{2}$ 的次数相同，求单项式 $7 x^{m - 2} y^{n + 3}$ 的次数.

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18. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求 $- 2 m n + \frac{b + a}{m - n} - x$ 的值.

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19. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为 $S$ ．

(1)、请用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示 $S$ ；

(2)、当 $a = 3 m$ ， $b = 2 m$ 时， $S$ 的值．（ $π$ 取 $3.14$ ）．

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20. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的 $90 %$ 付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示)

(2)、请结合问题的背景，说明代数式 $20 x - 2000$ 的意义；

(3)、若 $x = 30$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

(4)、当 $x = 30$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法．

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单项式	-a²bc	2⁴x²y	$\frac{1}{4} π r^{2}$	3×10⁵	0
系数
次数