浙教版数学八年级上学期重难点复习2：尺规作图-在线组卷题库

1. 下面是作业本上的一道习题，小可，小雨，小齐，小梦四位同学的作法中，错误的是( )
题目：
如图，在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°，借助尺规，在直线AC 上找一点 D，连接 BD，使得∠CBD=∠C.

A、小可的作法 B、小雨的作法 C、小齐的作法 D、小梦的作法

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2. 如图，已知一个点O，请用尺规作一个以点O为顶点的直角。

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3. 如图，已知 $∠ A C D$ ，点E在 $A B$ 上，以E为顶点， $E B$ 为一边作 $∠ F E B = ∠ A$ ， $E F$ 交 $C D$ 于F；（请用尺规完成作图，保留作图痕迹，不必写作法）

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4. 如图所示，已知 $∠ α$ 和 $∠ β$ ，利用尺规作 $∠ B O D = ∠ α + 2 ∠ β$ ．

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5. 已知 $∠ α$ ， $∠ β$ ，用尺规完成下列作图：

(1)、求作 $∠ B O C = ∠ α + ∠ β$ ；

(2)、 $∠ A O C = ∠ α - ∠ β$ ．

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6. 下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. （1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：_________________________(填序号)；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且 $a ∥ b$ ． (保留作图痕迹，不写画法)

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8. 如图，已知线段a和 $∠ α$ ，利用尺规作 $△ A B C$ ，使得 $B C = a$ ， $∠ B = ∠ α$ ， $∠ C = 2 ∠ B$ ．

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9. 如图，已知线段a， b， h(h<b)，用尺规作锐角三角形ABC，使BC=a， AB=b， BC边上的高AD=h.

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10. 如图，已知线段a和 $∠ α,$ 请用尺规完成下列作图：

(1)、作一个 $△ A B C,$ 使 $A B = 3 a, B C = 4 a, A C = 5 a;$

(2)、作一个 $△ A B C,$ 使 $B C = a, A C = 2 a, ∠ B C A = ∠ α,$

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11. 如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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12. 【提出问题】
在本学期的学习中，我们已经知道了三角形全等的判定方法 $(SAS,ASA,AAS,SSS)$ 和直角三角形全等的判定方法 $(HL)$ ，数学兴趣小组组长小唐带领小组成员继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 $(SSA)$ ”的情形进行探究．
【探索研究】成员小凡根据三角形的分类提出以下探索路径：
已知：在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $∠ B = ∠ E$ ．
（1）如图①，当 $∠ B = ∠ E = 90 °$ 时，可知 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，判定全等的方法是____．
（2）如图②，当 $∠ B = ∠ E < 90 °$ 时，请用直尺和圆规作出 $△ D E F$ ，通过作图，可知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ _________全等．（填“一定”或“不一定”）
（3）如图③，当 $∠ B = ∠ E > 90 °$ 时， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是否全等？若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例．
【归纳总结】成员悦悦对以上探索进行总结：
（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是_____时，这两个三角形一定全等．（填序号）
①锐角；②直角；③钝角．
【结论应用】智多星小崔根据以上探究结果，提出以下问题：
（5）如图④， $△ A B C$ 为等边三角形（ $A B = A C = B C$ ， $∠ B = ∠ B A C = ∠ B C A = 60 °$ ）， $C D$ 是外角 $∠ A C G$ 的平分线，点E在边 $B C$ 上，点F在 $C D$ 上，且 $A E = E F$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

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13. 如图①，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作它的角平分线（如图②）.

尺规作图具体步骤如下，

第1步：以 $B$ 为圆心，以 $r$ 为半径画弧，分别交射线 $B A ， B C$ 于点 $D ， E$ ；

第2步：分别以 $D ， E$ 为圆心，以 $m$ 为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部交于点 $F$ ；

第3步：画射线 $B F$ .射线 $B F$ 即为所求.

下列说法正确的是（）

A、 $r$ 有最小限制， $m$ 无限制 B、 $r > 0 ， m > \frac{1}{2} D E$ 的长 C、 $r ⩾ 0 ， m < \frac{1}{2} D E$ 的长 D、连接 $D E$ ，则 $D E$ 垂直平分 $B F$

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B A ， B C$ 上分别截取 $B M = B N$ ；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内部交于点E，作射线 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $C F = 2$ ，点H为线段 $A B$ 上的一动点，则 $F H$ 的最小值是．

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15. 作图并证明：如图，请用尺规在线段 $A B$ 下方作一点P，使得 $A B$ 平分角 $∠ C A P$ ，且 $A C = A P$ ．（保留作图痕迹，不写作法）；连接 $B P$ ，求证： $A B$ 平分 $∠ C B P$ ．

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16. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

(2)、如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.

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17. 已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作一点P，使它到三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹)。

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18. 下列选项的尺规作图，能推出 $A D = B D$ 的是（）

A、 B、
C、 D、

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19. 如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请用尺规找出一点M，使得 $M A = M B, M C = M D$

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20. 已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形 $A B C$ ，使底边 $B C = a$ ，底边 $B C$ 边上的高线长为h.

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21. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ，请你利用尺规在 $B C$ 边上找一点P ，使得 $B P = 2 P C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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22. 如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得 $∠ A P M = ∠ B P N$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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23. 请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C \leq 60 °$ ， $A C < B C$ ，在边 $B C$ 上求作一点D，使得 $∠ A D B = 2 ∠ C$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 是钝角，在边 $A C$ 的延长线上求作一点E，使得 $∠ A E B = \frac{1}{2} ∠ C$ ．

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浙教版数学八年级上学期重难点复习2：尺规作图

一、尺规作一个角等于已知角

二、尺规作角的和与差

三、过直线外一点作这条直线的平行线

四、尺规作三角形

五、结合尺规作图的全等问题

六、尺规作角平分线

七、尺规作垂直平分线