浙教版数学七年级下册第1章相交线与平行线 核心素养测试

试卷更新日期：2025-09-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 如图， 下列说法中不正确的是（    ）

    A、∠1 和 ∠2 是同旁内角 B、∠1 和 ∠3 是对顶角 C、∠3 和 ∠4 是同位角 D、∠1 和 ∠4 是内错角

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  • 2.  如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=85° ， 则∠AOD的度数是（    ）.

    A、95° B、85° C、75° D、65°

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  • 3. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点 O.若∠1=35°，则∠2 的度数是(    )

    A、55° B、45° C、35° D、30°

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  • 4. 如图，下列说法中能够判断BC∥DE的是（     ）

    A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠1+∠2=180° D、∠1+∠3=180°

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  • 5. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（   ）

    A、30° B、40° C、60° D、70°

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  • 6.  将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系为（    ）

    A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠1+∠2=180° D、∠2=2∠1

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  • 7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（       ）

    A、纸带①、②的边线都平行 B、纸带①、②的边线都不平行 C、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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  • 8. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=76°.若∠BCD=α ， 则∠BED=(      )

    A、38°+α2 B、38°+α C、76°−α2 D、76°−α

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  • 9. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120° ， DE与地面平行，∠ABD=50° ， 则∠ACB=（       ）

       

    A、70° B、65° C、60° D、50°

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  • 10. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE平分∠BOC ， 设∠AOD=α ， ∠BOF=β ， 下列结论：

    ①12α+β=90° ， 则OF⊥OE；②若OF⊥OE ， 则∠DOF=β；③若α=50° ， 则β=65°；④若OF平分∠BOD ． 则12α+β=90°其中正确的结论是（       ）

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11. 如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1=.

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  • 12. 如图，AB∥CD，若∠D=45°，则∠1 的度数为。

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  • 13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20° ， 则∠2的度数为 ．

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  • 14. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3的度数等于 ．

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  • 15. 将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：

    ①如果∠2=30°，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC//DA，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有.

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  • 16. 如图，AB∥CD ， 直线l与AB ， CD相交于点E ， F ， ∠AEF=72° ， 点P是AB上一点，且PF平分∠EFC ， 过点P作PG⊥CD ， 交CD于点G ， 将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F'处，若∠FPF'=3∠GPF' ， 则∠EPF'的度数为 ．

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三、解答题（共8题，共52分）

  • 17. 如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAC=70∘ ．  求 ∠AGD 的度数．

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  • 18. 如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F，AB∥CD ， 点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 ∠CFN=13∠CFP=13β 时，试求出 ∠PFE 的度数.

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  • 19. 如图，F,E分别是射线AB,CD上的点，连接AC,AE平分∠BAC ， EF平分∠AED ， ∠1=∠2 ．

    (1)、判定AB与CD的位置关系，并说明理由；
    (2)、若∠AFE−∠1=30° ， 求∠1的度数．

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  • 20. 如图，A，B分别是∠MON两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段CD∥OA（点D在∠MON内部），且CD=OA ， 连结AB，BD，已知∠MON=72° ， ∠OAB=48°.

    (1)、 求∠DCN的度数；
    (2)、 若DB⊥AB ， 求∠D的度数；
    (3)、 在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使∠ABD=2∠D？若存在，求出∠DCN的度数，若不存在，请说明理由.

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  • 21. 如图，AE//DF,30°的三角板的直角顶点为A,∠C=30°,BC平分∠ABD ．

    (1)、求∠ABD的度数；
    (2)、若∠BDF=5∠CAE ， 求∠CAE的度数．

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  • 22. 如图，在直角三角形 ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F。

    (1)、若∠DAC=56°，求∠F 的度数。
    (2)、若 BC=6 cm，当 AD=2EC 时，求AD 的长。

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  • 23. 一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB ， 碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD ， 碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R ． 如果AB∥CD ， OP ， PQ ， QR都是直线，且∠OPQ的平分线PM垂直于AB ， ∠PQR的平分线QN垂直于CD ．

    (1)、判断并直接写出PM和QN的位置关系；
    (2)、猜想QR是否平行于OP？说明理由；
    (3)、若∠RQD=α ， 求∠OPQ的度数（用含α的代数式表示）．

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  • 24. 如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点 C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC=30°，∠BCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H.CD右边取点I满足CILCD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K. 设∠ABC=α(0°<α<180°且α≠60°).

    (1)、若α=30°，求∠CAF-∠KAD的度数，写出过程；若α=90°，直接写出∠CAF-∠KAD的度数；
    (2)、若∠CAF-∠KAD=0°，求α的度数；
    (3)、若|∠CAK-110|=60°，求α的度数.

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