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1、 如图， M是AB 的中点， ∠AMC=∠BMD， MC=MD. 求证AC=BD.
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2、 如图， AB=CD， AE⊥BC， DF⊥BC， 垂足分别为E， F， CE=BF.求证AE=DF.
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3、如图，C是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， 并同时到达D， E 两地， 且 DA⊥AB， EB⊥AB.D，E到路段AB 的距离相等吗?为什么?
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4、如图， AC⊥BC， BD⊥AD， 垂足分别为C， D， AC=BD. 求证BC=AD.
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5、如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.
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6、如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点A，并且与边 BC 平行.
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7、 如图， 已知线段a， b和∠α， 求作△ABC， 使AB=a，AC=b， ∠A=∠α.
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8、如图，已知直线AB 及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C 作直线AB 的平行线CD.
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9、工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB 的平分线.为什么?
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10、 如图， AC=BD， BC=AD. 求证∠ABC=∠BAD.
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11、在如图14.2-14所示的三角形钢架中， AB=AC， AD 是连接点A与BC 中点 D 的支架. 求证AD⊥BC.
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12、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD， 再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长.为什么?
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13、 如图， AB⊥BC， AD⊥DC， 垂足分别为B， D， 且∠1=∠2. 求证AB=AD.
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14、如图14.2-8， 点D 在AB 上， 点E 在AC上， AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE.
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15、 如图， 点E，F在BC上， BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证∠A=∠D.
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16、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和点B.连接AC 并延长到点D， 使CD=CA.连接BC 并延长到点E， 使CE=CB.连接DE，那么量出 DE的长就是A，B的距离.为什么?
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17、如图， AC=AD， AB 平分∠CAD， 求证∠C=∠D.
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18、 如图， 在△ABC中， AD 是它的角平分线， DE∥AC， DE交 AB 于点 E， DF∥AB， DF 交 AC 于点 F.图中∠1与∠2有什么关系?为什么?
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19、 如图， 在△ABC 中， 若 AB =2， BC =4， 则△ABC 的高AD 与CE 的比是多少?（提示：利用三角形的面积公式.）
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20、(1)、已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长；(2)、已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.