相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，D，C为优弧 $A C B$ 的三等分点，延长 $D C$ 至点 $E$ ， $A C ∥ B E$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ E$ ；

(2)、若 $B C = 9$ ， $B E = 15$ ，求 $C E$ 的长．

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2、如图，已知 $△ A B C$ 中， $B C = B A$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $⊙ O$ 经过点 $B$ 和点 $C$ ，与 $A C$ 交于点 $D$ ，且 $⊙ O$ 的圆心 $O$ 在 $C A$ 边上．

(1)、尺规作图：请依题意，作出 $⊙ O$ 并补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $A D = \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的面积为_________．

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3、已知，如图，在菱形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边上一点， $∠ A E B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ B E C$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $A E \cdot B E$ 的值．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $m$ 是方程的一个实数根，且满足 $(m^{2} - 3 m + 3) (k + 1) = - 6$ ，求 $k$ 的值．

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5、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A (- 2, 4), B (- 4, 2), C (- 3, 1)$ ．其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出（1）中旋转过程点 $C$ 经过的路径长；

(3)、连接 $B B^{'}$ ， $△ O B B^{'}$ 的外心坐标是_________．

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6、解一元二次方程： $x (x - 3) + x - 3 = 0$ ．

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的顶点坐标为 $P (- 1, 3)$ ，下列说法：
①若 $a = - 1$ ，则点 $(1, - 1)$ 一定在抛物线 $L$ 上；
②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；
③若抛物线经过点 $(- 3, 0)$ ，则方程 $a {(x + 2)}^{2} < - c - b x - 2 b$ 的解集为 $- 5 < x < - 1$ ；
④若 $c = 2$ ，且直线 $y = n x - 2 n + 3$ 与抛物线在 $- 3 \leq x \leq 0$ 范围内只有一个公共点，则 $0.5 < n \leq 0.8$ ；
⑤若抛物线L过点 $A (3, 0)$ ，交 $x$ 轴于另一点 $B$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一动点，连 $P A, P B$ ，过点 $C$ 分别作 $P A, P B$ 所在直线的垂线，垂足分别为点 $E, F$ ，当点 $C$ 运动时， $C E + C F$ 为定值 $\frac{24}{5}$ ．
其中正确结论的序号为．

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8、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E, F$ 分别在 $B C, C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为．

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9、某等腰三角形的一边长为2，另外两边长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两根，则 $k =$ ．

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10、如图，点O为正六边形 $A B C D E F$ 的中心，连接 $A C$ ，若正六边形的边长为3，则点O到 $A C$ 的距离 $O G$ 的长为．

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11、如图，等腰直角 $△ A B C$ 与等腰直角 $△ D B E$ 关于点B中心对称，P为 $A C$ 的中点，Q为点P的对称点．若 $A C = 4$ ，则P，Q两点间的距离为．

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12、在 $⊙ O$ 中，若直径为 $10cm$ ，某弦的弦心距为 $3cm$ ，则此弦的长为 $cm$ ．

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13、一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”．如图，点 $A, B, C, D$ 分别是“蛋形”与坐标轴的交点．已知点 $D$ 的坐标为 $(0, - 6)$ ， $A B$ 为半圆的直径，半圆圆心 $M$ 的坐标为 $(2, 0), O C = 2 \sqrt{3}$ ．如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点D的“蛋形”切线的解析式为（　　）

A、 $y = - 2 x - 6$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - 3 x - 6$ D、 $y = \frac{3}{2} x - 6$

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14、如图，点P是 $△ ABC$ 外接圆⊙ $O$ 上一点，AB=AC，下列判断中，不正确的是（）

A、当弦AP最长时， $∠ A B P = ∠ A C P$ B、当弦BP最长时， $△ ABP$ 是直角三角形 C、当弦BP最长时， $∠ P B C = 180 ° - 2 ∠ A B C$ D、当弦AP最长时，且 $A P = 2 P C$ ，则 $A B = B C$

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15、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + k$ 函数值的取值范围是（）

A、 $k \leq y \leq k + 16$ B、 $k + 1 \leq y \leq k + 16$ C、 $k \leq y \leq k + 1$ D、 $y \leq k + 1$

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $∠ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转一定角度后，点 $B, C$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}, C C^{'}$ ，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $\frac{C C^{'}}{B B^{'}} =$ （　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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17、如图，圆锥底面圆的半径 $O B$ 的长为 $6$ ，母线 $A B$ 的长为 $12$ ，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $180 °$

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18、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、 $a = 1, b = 2, c = 3, d = 4$ B、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 8$ C、 $a = 1, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3}, d = 2$ D、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 5$

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19、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、综合与探究
问题情境：如图，在 $△ A B C$ 纸片中， $A B > B C$ ，点D在边 $A B$ 上， $A D > B D$ ．沿过点D的直线折叠该纸片，使 $D B$ 的对应线段 $D B^{'}$ 与 $B C$ 平行，且折痕与边 $B C$ 交于点E，得到 $△ D B^{'} E$ ，然后展平．
猜想证明：（1）判断四边 $B D B' E$ 的形状，并说明理由
拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点 $A^{'}$ 落在射线 $D B^{'}$ 上，且折痕与边 $A C$ 交于点F，然后展平．连接 $A^{'} E$ 交边 $A C$ 于点G，连接 $A^{'} F$ ．
①若 $A D = 2 B D$ ，判断 $D E$ 与 $A^{'} E$ 的位置关系，并说明理由；
②若 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ，当 $△ A^{'} F G$ 是以 $A^{'} F$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出 $A^{'} F$ 的长

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