相关试卷

1、如图

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；

(2)、如图2，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝；

(3)、图3、4，在△ABC中，∠ACB＝n°（0＜n＜180)，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）

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2、华罗庚爷爷的有趣的数学游戏。
　有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
试分析为什么异口同声地说出自己戴的是白帽子

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3、如图，AB∥CD， ∠1=∠2，求证：AB=AC.

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4、如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC.

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5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角为 .

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6、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ .

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7、用反证法证明“若a $_{}^{2}$ ≠ b $_{}^{2}$ ，则a ≠ b”的第一步是　。

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8、说出下列命题的反面：

(1)、a是实数。

(2)、a不大于2。

(3)、至少有2个。

(4)、最多有一个。

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9、若a $_{1}^{}$ 、a $_{2}^{}$ 、a $_{3}^{}$ 、a $_{4}^{}$ 、a $_{5}^{}$ 都是实数，且 a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝1，试说明这五个数中至少有一个大于或等于 $\frac{1}{5}$

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10、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

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11、已知：在△ABC中，若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.

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12、我们把多项式

a^{2} + 2 a b + b^{2}

及

a^{2} - 2 a b + b^{2}

叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的常数项，使式子中出现完全平方式，再减去这个常数项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个二次三项式分解因式，还能解决一些求代数式最大值、最小值的问题等．先阅读下面两个例子，再解决问题．

例1 分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$

解： $x^{2} + 2 x - 3$

$= (x^{2} + 2 x + 1) - 1 - 3$

$= {(x + 1)}^{2} - 4$

$= (x + 1 + 2) (x + 1 - 2)$

$= (x + 3) (x - 1)$

例2 求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值．

解： $x^{2} + 2 x - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4$

∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ，

∴ ${(x + 1)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，

即代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值是 $- 4$ ．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：

m^{2} - 4 m - 21 =

______．

(2)、多项式

- x^{2} + 6 x - 3

有最大值还是最小值？并求出这个最大值或最小值．

(3)、已知等腰

△ A B C

的两边长分别为

a

，

b

，且满足

a^{2} - 4 a + b^{2} - 8 b + 20 = 0

，求

△ A B C

的周长．

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13、线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)、如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)、如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．

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14、如图， $A B = 10$ ，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 $M N =$ ．

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15、如图，长方形 $A B C D$ 中，若图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{3} =$ ．

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16、如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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17、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（）

A、3038个 B、3037个 C、3035个 D、3034个

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18、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A D C = 130 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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19、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 cm$ ，此时底部边缘 $A$ 处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $24 cm$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（ $D$ 是 $B$ 的对应点），顶部边缘 $D$ 处到桌面的距离 $D E$ 为 $20 cm$ ，则底部边缘 $A$ 处与 $E$ 之间的距离 $A E$ 为 $cm$ ．

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20、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ - 3 + 2 x \leq 3 \end{matrix}$ 有且只有三个整数解，则a的取值范围是．

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