相关试卷

1、在 $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{5}$ ， $\sqrt{16}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每两个1之间依次多一个0）这些实数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- (- 2)$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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3、如图①，在等腰直角三角形 $B C D$ 中， $∠ B D C = 90^{\circ}$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ，延长 $B D$ 到 $A$ ，使 $D A = D F$ ，连接 $A C$ .

(1)、求证： $△ F B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B E ⊥ A C$ ，求证： $C E = \frac{1}{2} B F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ ，与 $B E$ 相交于点 $G$ ，如图②.试探索 $C E$ ， $G E$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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4、如图， $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点.由点 $A$ 向点 $C$ 运动 $(P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合 $)$ ， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由点 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（点 $Q$ 不与点 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ .

(1)、若设 $A P$ 的长为 $x$ ，则 $P C =$ ， $Q C =$ .

(2)、当 $∠ B Q D = 30^{\circ}$ 时，求 $A P$ 的长.

(3)、在运动过程中，线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不发生变化，直接写出线段 $E D$ 的长；如果发生变化，请说明理由.

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5、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ ， $D F$ 分别是 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的高.

(1)、请你判断 $A D$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B + A C = 20$ ， $S_{△ A B C} = 60$ ，求 $D E$ 的长.

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6、如图，在铁路 $C D$ 同侧有两个村庄 $A$ ， $B$ ，它们到铁路的距离分别是 $15 k m$ 和 $10 k m$ ，作 $A C ⊥ C D$ ， $B D ⊥ C D$ ，垂足分别为 $C$ ， $D$ ，且 $C D = 25 k m$ .已知铁路旁有一个农副产品收购站 $E$ ，且 $A E = B E$ ，求 $C E$ 的长.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，用反证法证明：点 $D$ 与点 $E$ 不重合.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ ， $B F$ 是两条高，若 $∠ A = 70^{\circ}$ ， $∠ B C E = 30^{\circ}$ ，求 $∠ E B F$ 与 $∠ F B C$ 的度数．

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9、如图，已知线段 $A B$ .用两种不同的方法作 $△ A B C$ ，使得 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，且 $A C = B C$ .要求：①尺规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

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10、世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 $a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2})$ ， $b = m n$ ， $c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2})$ ，其中 $m > n > 0$ ， $m$ ， $n$ 是互质的奇数.

(1)、任意写出满足条件的一组勾股数：.

(2)、某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且 $n = 5$ ，则该直角三角形的面积为.

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11、将两块斜边长等于2的三角板 $(R t △ A B C$ 与 $R t △ A B D)$ 的斜边完全叠合，按如图所示摆放， $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $E C$ ， $E D$ ， $C D$ ，那么 $△ E C D$ 的面积等于.

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12、若 $a$ ， $b$ 为等腰三角形 $A B C$ 的两边，且满足 $(a - 4)^{2} + \sqrt{b - 8} = 0$ ，则三角形 $A B C$ 的周长为.

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13、如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上，连接 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $Q$ ，与 $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $M$ ， $N$ .连接 $M N$ ， $Q C$ .下列说法： $① ∠ A Q B = 60^{\circ}$ ； $② △ C M N$ 是等边三角形； $③ Q C$ 平分 $∠ A Q E$ ； $④ △ A M C ≌ △ B N C$ ； $⑤ Q C^{2} + Q D^{2} = 2 Q E^{2}$ ，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、如图，圆柱底面半径为 $\frac{5}{2 π} c m$ ，高为 $36 c m$ ，点 $A$ ， $B$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $A$ ， $B$ 在同一高线上，用一根棉线从 $A$ 点顺着圆柱侧面绕3圈到 $B$ 点，则这根棉线的长度最短为（）

A、 $39 c m$ B、 $30 c m$ C、 $18 c m$ D、 $24 c m$

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15、我们称网格线的交点为格点.如图，在6行 $\times 5$ 列的长方形网格中有两个格点 $A$ ， $B$ ，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，则符合条件的格点 $C$ 的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $A$ 与 $B C$ 的中点 $D$ 重合，折痕为 $M N$ ，则线段 $B N$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ A C D = 2 ∠ B$ ，下列判断正确的是（）
①若 $A B = 27$ ， $△ A D C$ 的周长为43，则 $C D = 11$ ；②若 $∠ A = 36^{\circ}$ ，则图中共有2个等腰三角形

A、只有①正确 B、只有②正确 C、①②都正确 D、①②都不正确

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ D C B$ 中，已知 $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ，添加一个条件，不能使 $R t △ A B C ≌ R t △ D C B$ 的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $A C = D B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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19、如图①是第七届国际数学教育大会 $(I C M E)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30^{\circ}$ ，则 $O A$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 62^{\circ}$ ， $∠ C = 48^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $18^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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