18.5分式方程（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列四个选项中，是分式方程的是（ )

A、 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{6}$ B、 $\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + x} + 1$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{x + 2}{3}$ D、 $2 - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$

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2. 对于分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}$ ，有以下几种说法：①最简公分母为 $(x - 3)^{2}$ ；②转化为整式方程为 $x = 2 + 3$ ；③原方程的解为 $x = 3$ ；④原方程无解.其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 下列关于 $x$ 的方程中，不是分式方程的是（）

A、 $\frac{x}{5} = \frac{6}{x - 5}$ B、 $\frac{20}{x + 1} = \frac{5}{x - 1} + 1$ C、 $\frac{3 x}{x^{2} + 3} = 5$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{x}{4} - x$

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4. 若 $\frac{2}{x} + 1 = 0$ ，那么x的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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5. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了 $10 %$ ．设第二次采购单价为 $x$ 元，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{20000}{x - 15} = \frac{20000 (1 - 10 %)}{x}$ B、 $\frac{20000}{x + 15} = \frac{20000 (1 - 10 %)}{x}$ C、 $\frac{20000}{x} = \frac{20000 (1 - 10 %)}{x - 15}$ D、 $\frac{20000}{x} = \frac{20000 (1 - 10 %)}{x + 15}$

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6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 15 = \frac{8}{2.5 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + 15$ C、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{4} = \frac{8}{2.5 x}$ D、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + \frac{1}{4}$

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7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为 $7200$ 文，如果每株椽的运费是 $4$ 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $7200$ 文能买多少株橡？设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $4 (x - 1) = \frac{7200}{x}$ B、 $\frac{7200}{x - 1} = 4$ C、 $4 x - 1 = \frac{7200}{x}$ D、 $\frac{7200}{x} = 4$

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8. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x - 21} = 1$ B、 $\frac{280}{x} + \frac{280}{x + 21} = 1$ C、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x + 21} = 1$ D、 $\frac{10}{x} + \frac{10}{x + 21} = 1$

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二、填空题

9. 若分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} + 2 = \frac{m}{2 - x}$ 无解，则m的值为．

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10. 方程 $\frac{2}{x － 3}$ =-1的根为．

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11. 如果 $\frac{1}{x}$ 比 $\frac{1}{2 x}$ 大1，则 $x =$ ．

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12. 对于实数a，b，我们可以定义一种运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{a}{b}$ ，则方程 $3 \otimes x = 2 \otimes (x - 1)$ 的解为．

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13. 把分式方程 $\frac{3}{x} - \frac{x}{x + 1} = 1$ 化成整式方程，去分母后的方程为

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14. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $x$ 件，根据题意可列方程为．

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三、解答题

15. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段 $A - B - C$ 横穿双向机动车道，其中 $A B$ 段长6米，比 $B C$ 段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 的速度是通过 $A B$ 速度的1.4倍，求小明通过 $A B$ 时的速度．

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16. 随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．

(1)、求高铁的平均速度．

(2)、从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11：00召开的会议，如果他买到当日9：15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？

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