18.4整数指数幂（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $a \neq 0$ ，下列计算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{0} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{- 1} = a$ D、 $a^{6} - a^{3} = a^{3}$

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2. 如果 $a = (- 99)^{0}$ ， $b = (- 0.1)^{- 1}$ ， $c = (\frac{1}{3})^{- 2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $a > c > b$ D、 $c > b > a$

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3. 若式子 $\sqrt{x + 1} + x^{- 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x ⩾ - 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$

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4. 已知关于x和y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{matrix}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时， $k = 2$ ；② $6 x - y$ 的值与k无关；③若 $8^{x} \cdot 4^{y} = 32$ ，则解为 $k = 3$ ；④若 $x^{k} = 1$ ， k为整数，则k的值为 $0, 1, - 9$ ．以上正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ： $x + y$ 的值为定值；
结论Ⅲ：若 $x^{m - 3 n} = 1$ ，则y的值为4或1．

A、I，Ⅲ均对 B、Ⅱ对，Ⅲ错 C、Ⅱ错，Ⅲ对 D、I，Ⅱ均错

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6. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）

A、126 B、513 C、980 D、1024

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7. 已知实数a、b、c、d满足2 005a³=2 006b³=2 007c³=2 008d³ ，
$\sqrt[3]{{2 005a}^{2} + {2 006b}^{2} + {2 007c}^{2} + {2 008d}^{2}}$ = $\sqrt[3]{2005} + \sqrt[3]{2006} + \sqrt[3]{2007} + \sqrt[3]{2008}$
则a^-1+b^-1+c^-1+d^-1的值为（）.

A、1 B、0 C、-1 D、±1

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二、填空题

8. 已知a、b、c、d分别可取2，3，4，5中的一个，且互不重复，把a^b ， c^d的所有取值从小到大排列，2025排在位.

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9. 已知整数a，b满足（ $\frac{2}{9}$ ）^a•（ $\frac{3}{4}$ ）^b=8，则a﹣b= ．

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10. 已知实数a，b，定义运算： $a ※ b = \{\begin{matrix} a^{b} (a > b, 且 a \neq 0) \\ a^{- b} （ a \leq b ，且 a \neq 0 ） \end{matrix}$ ，若 $a ※ (a$ -3)=1，则a= ．

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11. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，则 $y^{- x} =$ ．

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12. 若关于x， y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 m - 1 \\ x - 2 y = n \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = - 4$ ，则 $4^{m} \div 2^{n}$ 的值为．

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13. 若反比例函数y₁＝ $\frac{2}{x}$ ， y₂＝﹣ $\frac{3}{x}$ ，当1≤x≤3时，函数y₁的最大值是a ，函数y₂的最大值是b ，则a^b＝．

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三、解答题

14.

(1)、已知 $a = 2^{- 44444} ， b = 3^{- 33333} ， c = 5^{- 22222}$ ，请用 “ $<$ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．

(2)、请探索使得等式 $（ 2 x + 3 ）^{x + 2020} = 1$ 成立的 $x$ 的值．

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15. 已知代数式：①4^β+1 ， ② $\frac{2}{4^{α}}$ ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4^β+1与 $\frac{2}{4^{α}}$ 两个代数式相等的可能性．

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