18.3分式的加法与减法（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = - x$ B、 $\frac{2 x}{x - 3} - \frac{18}{3 x - 9} = 2$ C、 $\frac{x - y}{2 x - 1} \cdot \frac{y}{x - y} = \frac{x}{2 x - 1}$ D、 ${(\frac{x - y}{y})}^{2} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = \frac{x - y}{x + y}$

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2. 小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 (   )
计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{3 a - 2 b}{b - a}$
解：原式 $= \frac{a}{a - b} - \frac{3 a - 2 b}{a - b}$
$= \frac{a - 3 a + 2 b}{a - b}$     ①通分
$= \frac{- 2 a + 2 b}{a - b} \cdot$     ②合并同类项
$= \frac{- 2 (a - b)}{a - b}$     ··③提公因式
=-2. ……    ··④约分

A、① B、② C、③ D、④

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3. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 4$ ，则 $\frac{a - 2 a b - b}{2 a - 2 b + 7 a b} =$ （）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $- 6$ D、 $6$

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4. 若 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $\frac{a b - b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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5. 已知 $2 5^{x} = 2000 ， 8 0^{y} = 2000$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 等于( ).

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以a km/h的速度行走，另一半时间以b km/h的速度行走；而乙用a km/h的速度走了一半的路程，另一半的路程以b km/h的速度行走(a，b均大于0，且a≠b)，则( ).

A、甲先到达 B、乙先到达 B地 C、甲、乙同时到达B地 D、甲、乙谁先到达B地不确定

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7. 已知实数a，b，c 满足a+b+c=0， abc=4.那么 $\frac{1}{a} +$ $\frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 的值( ).

A、是正数 B、是零 C、是负数 D、可正可负

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8. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{4}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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二、填空题

9. 计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3} =$ .

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10. 定义新运算：a⊕b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若a⊕(-b)=3，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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11. 若 $\frac{7 n + 15}{n - 3}$ 为整数，则整数n 可能取的值有个.

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12. 若 $a + b = - 2$ ，则代数式 $(\frac{b^{2}}{a} - a) \div \frac{a - b}{a}$ 的值为．

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13. 计算： $\frac{5 x - 7}{x^{2} + 3 x} - \frac{4 x - 10}{x^{2} + 3 x} =$ .

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14. 如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 $\frac{3 x + 4}{x + 4} -$ $\frac{x^{2} - 16}{{(x + 4)}^{2}}$ 的值的点应落在数轴的段.（填序号）

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三、解答题

15.

(1)、式子 $\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b}$ 的值能否为0?为什么?

(2)、式子 $\frac{a - b}{(b - c) (c - a)} + \frac{b - c}{(a - b) (c - a)} + \frac{c - a}{(a - b) (b - c)}$ 的值能否为0?为什么?

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16. 甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙每次购买1000千克饲料，两次购买饲料的价格分别为 m元/千克和n元/千克.

(1)、甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少?

(2)、试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高?请说明你的理由.

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