18.3分式的加法与减法（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{4}{a - 5} - \frac{a - 1}{a - 5}$ 的结果为 ( )

A、- 1 B、 $\frac{a + 4}{a - 5}$ C、1 D、 $\frac{a - 4}{a - 5}$

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2. 若沿河两地相距 $m k m$ ，船在静水中的速度为 $b k m / h$ ，水流的速度为 $c k m / h$ ，则船在两地之间往返一次所需的时间是（）

A、 $\frac{2 m}{b + c} h$ B、 $(\frac{m}{b + c} + \frac{m}{b - c}) h$ C、 $\frac{2 m}{b - c} h$ D、 $(\frac{m}{b} + \frac{m}{c}) h$

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3. 化简 $\frac{x^{2}}{y - x} - \frac{x y}{y - x} =$ （）

A、 $- x$ B、 $y - x$ C、 $x - y$ D、 $- x - y$

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4. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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5. 计算 $\frac{a}{a + 3} + \frac{3}{a + 3}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、a C、1 D、 $\frac{3 a}{{(a + 3)}^{2}}$

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6. 化简分式 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ 的最后结果是（）

A、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $1$ D、 $\frac{x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 1}$

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7. 定义新运算f：f（x，y）＝ $\frac{y}{x - y}$ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）

A、0 B、a²﹣b² C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$

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8. 计算 $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 等于（）

A、－1 B、1 C、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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二、填空题

9. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3,$ 则 $\frac{3 x + 3 y - 2 x y}{2 x - 2 x y + 2 y}$ 的值为.

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10. 化简： $\frac{3 x}{1 - x} - \frac{3}{1 - x}$ 的结果为．

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11. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5$ ，则 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为．

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12. 计算 $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} =$ ．

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13. 将分式 $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 9}$ 化为最简分式，所得结果是．

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14. 化简： $\frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1} =$ ．

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三、解答题

15. 甲、乙两地相距 nkm，提速前高铁列车从甲地到乙地要用 t h，提速后行驶时间减少了0.5h，提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了多少?

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16. 绿化队原来用漫灌方式灌溉绿地，a天用水m t，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨?

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