18.4整数指数幂（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若0＜x＜1，则x^﹣¹、x、x²的大小关系是（　　）

A、x^﹣¹＜x＜x² B、x＜x²＜x^﹣¹ C、x²＜x＜x^﹣¹ D、x²＜x^﹣¹＜x

查看试题解析
2. 已知 $a = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}, b = {(- \frac{1}{3})}^{2}, c = {(π + 2026)}^{0},$ 则a，b，c的大小关系为（）

A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、b>a>c

查看试题解析
3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 $0.0000000004 m$ ，数据 $0.0000000004$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 11}$ B、 $4 \times 1 0^{- 10}$ C、 $4 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.4 \times 1 0^{- 9}$

查看试题解析
4. 如图， $A P_{1}$ 为 $△ A B C$ 的中线， $A P_{2}$ 为 $△ A P_{1} C$ 的中线， $A P_{3}$ 为 $△ A P_{2} C$ 的中线，…，按此规律， $A P_{n + 1}$ 为 $△ A P_{n} C$ 的中线，若 $△ A B P_{1}$ 的面积为1，则 $△ A P_{n} C$ 的面积为（）

A、 $2^{n}$ B、 $2^{- n}$ C、 $2^{n - 1}$ D、 $2^{1 - n}$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $2^{0} = 0$ B、 $y^{6} \div y^{3} = y^{2}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = 2$ D、 ${(2 y^{2})}^{3} = 6 y^{6}$

查看试题解析
6. 若 $a = - 0 . 3^{2} ， b = - 3^{- 2} ， c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2} ； d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则它们的大小关系是（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

查看试题解析
7. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 x^{- 2} = \frac{1}{3 x}$ B、 $\frac{x - y}{x + y} = - \frac{y - x}{y + x}$ C、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{3 - x}{2 - x} = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ D、 $x^{2} \div \frac{1}{x} \cdot x^{3} = 1$

查看试题解析

二、填空题

8. 计算：2⁰•2^﹣3＝.

查看试题解析
9. $(- \sqrt{2} a^{2} b^{- 1} c)^{- 2} \div 2 a^{- 1} b c =$ ．

查看试题解析
10. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 $0.5$ 纳米的碳纳米管，已知 $1$ 纳米 $= 0.000000001$ 米，则 $0.5$ 纳米用科学记数法表示为米．

查看试题解析
11. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{3} {(- m^{} n^{- 2})}^{- 2}$ = ．

查看试题解析
12. 计算： $(\frac{1}{2})^{2020} \times (- 2)^{2020} =$ ．

查看试题解析
13. 若 $x^{2} - 12 x + 1 = 0$ ，则 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ 的个位数字是．

查看试题解析

三、解答题

14. （1） $- 1^{2021} - | - 2^{3} | - {(2020 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ；
（2） ${(- 3 x y^{2})}^{2} \cdot (- 6 x^{2} y) \div (9 x^{4} y^{5})$ ；
（3） $(a + 2 b + 1) (a + 2 b - 1)$ ；
（4）（简便运算） $899 \times 901 + 1$ ．

查看试题解析

15. 王老师在黑板上写了一道题目，计算：

1 - \frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}

．爱民同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让爱民同学回去认真检查．请你仔细阅读爱民同学的计算过程，帮助爱民同学改正错误．

解： $1 - \frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

$= \frac{x + 2 y - (x - y)}{x + 2 y} \div \frac{(x + y) (x - y)}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$ ①

$= \frac{y}{x + 2 y} \times \frac{(x + 2 y) (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ ②

$= \frac{y (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ ③

$= \frac{x y + 2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ④

(1)、上述计算过程中，哪一步开始出现错误？；（用序号表示）

(2)、从①到②是否正确？；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是；

(3)、请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当

x = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + (2023 - π)^{0} ， y = 2

时的值．

查看试题解析