浙江省宁波市镇海区仁爱中学2025-2026学年上学期八年级数学期中质量检测试卷
试卷更新日期：2025-11-14 类型：期中考试
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
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1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( )A、
B、
C、
D、
3. 已知三角形的两边长分别为2和6，则此三角形的第三边长可能为( )A、2 B、4 C、6 D、84. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是( )A、AB=A'B'，∠A=∠A'，AC =A'C' B、AB=A'B'，∠A=∠A，∠B=∠B' C、∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' D、AB=A'B'，∠A=∠A'，∠C =∠C'5. 如图，△ABC中，AB<AC<BC，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是( )A、
B、
C、
D、
6. 设a<b，则下面不等式正确的是( )A、 B、5-a<5-b C、5a-1>5b-1 D、7. 如图， △ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3，△ADC的周长为9， 则△ABC的周长是 ( )
A、18 B、15 C、12 D、98. 如图， Rt△ABC中， ∠C=90°， 用尺规作图法作出射线AE， AE交BC于点D， AD=25，AC=24， P为AB 上一动点， 则PD的最小值为( )
A、7 B、 C、 D、89. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=78°，O为△ABC内一点，且∠OCB=9°，∠ABO=21°，则∠OAC 的度数为 ( )
A、68° B、69° C、71° D、72°10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大的正三角形内，△EFH，△FCG， 四边形BDIG 的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， 若已知 则两个较小正三角形纸片的重叠部分 (△HIJ)的面积为( )
A、6 B、8 C、9 D、10二、填空题(每小题3分，共18分)
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11. “a的一半与4的和小于7”用不等式表示为.12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为 ．14. 如图， 在正方形网格中， 点A、B、P是网格线的交点， 则∠PAB+∠PBA=.
15. 如图，锐角三角形ABC中， 则△ABC的面积为.
16. 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠BAD=60°， CD=3， AC=BC=8， 点 E在边AB 上， 若∠BCE=2∠CAD， 且AC平分∠DCE， 则AE 的长为.
三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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17. 解下列不等式：(1)、 3x-5<2(2+3x)；(2)、18. 解不等式组 并写出该不等式组的非负整数解.19. 如图，网格中每个小正方格边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.
(1)、 在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；(2)、 △ABC的面积为；(3)、利用网格纸，在直线l上找一点 P，使得PA+PB的距离最短.(保留痕迹)20. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
(1)、BC=AD；(2)、△OAB是等腰三角形．21. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F.
(1)、 求证： △AEF≌△CDF；(2)、 若AB=4， BC=8， 求DF的长.22. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元.(1)、求每个A 型垃圾箱和每个B 型垃圾箱分别多少元?(2)、该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于 B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案?并求出总支出最小值.23. 已知： 如图， 在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°， 点E是AC的中点.
(1)、 求证： △BED是等腰三角形；(2)、 当∠BCD=时， △BED 是等边三角形；(3)、 当∠ADE+∠ABE=45°时， 若BD=5， 取 BD 中点F， 求 EF 的长.24. 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC， 点D为△ABC外一点， 连接BD，连接AD交BC于点G， 且满足BD⊥AB.
(1)、 如图1， 若lBG=3， AB=4 求AG的长；(2)、如图2，点F为线段BC上一点， 连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点 E， 若AF⊥DE， DF=EF. 求证：(3)、如图3，点H为线段AC上一点，AH=2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点 P 是线段AD上的一个动点，连接HP、PK’， 若BG=3 -3， ∠AGC=4∠BAG， 请求出HP+PK’的最小值.