18.5分式方程（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-11-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x的分式方程 $\frac{a x}{4 x - 8} =$ $\frac{3}{2 x - 4} + 1$ 无解，则a的值为（ )

A、4或3 B、- 4 C、4或-3 D、3

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2. 甲、乙两个工程队，甲队修路 $600 m$ 与乙队修路 $800 m$ 所用的时间相等，乙队每天比甲队多修 $20 m$ ．若可列方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 20}$ 表示题中的等量关系，则方程中x表示（）

A、甲队每天修路的长度 B、乙队每天修路的长度 C、甲队修路 $600 m$ 所用的天数 D、乙队修路 $800 m$ 所用的天数

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3. $A$ ， $B$ 两种型号的机器人都被用来搬运化工原料， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运30千克， $A$ 型机器人搬运900千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运600千克所用时间相等. $A$ ， $B$ 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）

A、60，30 B、90，120 C、60，90 D、90，60

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 2$

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5. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{75}{x} = \frac{90}{1.8 x} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{75}{x} = \frac{90}{1.8 x} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{75}{1.8 x} = \frac{90}{x} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{75}{1.8 x} = \frac{90}{x} - \frac{1}{2}$

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是( ).

A、a≥1 B、a>1 C、a≥1且a≠4 D、a>1且a≠4

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7. 分式 $\frac{3}{1 - x}$ 与 $\frac{2}{3}$ 互为相反数，则x的值为（）

A、] B、-1 C、-2 D、-3

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8. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A、 $\frac{15}{x} - \frac{15 + 6}{1.5 x} = 15$ B、 $\frac{15 + 6}{1.5 x} - \frac{15}{x} = 15$ C、 $\frac{15 + 6}{1.5 x} - \frac{15}{x} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15 + 6}{1.5 x} = \frac{1}{4}$

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二、填空题

9. 分式方程 $\frac{1}{2 x - 5} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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10. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的 $a$ ， $b$ 后，按照程序图运行，会输出一个结果．若 $a = 5$ ， $b = x$ 时，输出的结果为2，则 $x$ 的值为．

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 3$ 的解是负数，则字母m的取值范围是.

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12. 规定 $a \oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若 $(x + 1) \oplus (x - 1) = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 1}$ ，则x的值是．

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13. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级 $(1)$ 班全体师生义务植树 $300$ 棵 $.$ 原计划每小时植树 $x$ 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 $1.2$ 倍，结果提前 $20$ 分钟完成任务 $.$ 列方程．

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14. 如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，它们所表示的数分别是 $- 4$ ， $\frac{4 x - 4}{5 x + 1}$ ，且点 $A$ 到原点的距离是点 $B$ 到原点的距离的 $2$ 倍，则 $x =$ ．

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三、解答题

15. 一个圆柱形容器的容积为V m³ ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时t min.求两根水管各自的注水速度.(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)

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16. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多 $0.5$ 元．

(1)、求完全用电行驶每千米的费用是多少元？

(2)、某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？

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