相关试卷

1、观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
① $\frac{2}{3} = \frac{2}{1 \times 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ，
② $\frac{2}{15} = \frac{2}{3 \times 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ ，
③ $\frac{2}{35} = \frac{2}{5 \times 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$ ， …
根据发现的规律，写出第4个等式是________________， $\frac{2}{(2 n - 1) (2 n + 1)} =$ ____________________；
（2）迁移应用，填空：
① $\frac{2}{2021 \times 2023} =$ ________________________；
② $\frac{1}{3 \times 5} =$ ________ $\times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ．
（3）拓展研究，计算：
$\frac{1}{1 \times 6} + \frac{1}{6 \times 11} + \frac{1}{11 \times 16} + \dots + \frac{1}{10091 \times 10096} + \frac{1}{10096 \times 10101}$ ．

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2、已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与 $- 2$ 互为倒数；③ $|q| = 3$ ，且 $q < 0$ ．

(1)、求 $m + n$ 、p、q的值；

(2)、计算代数式 $(m + n) p + p q$ 的值．

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3、学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：
当 $a = - 2$ ， $b = 2015$ 时，求： $(3 a^{2} b - 2 a b^{2} + 4 a) - 2 (2 a^{2} b - 3 a) + 2 (a b^{2} + \frac{1}{2} a^{2} b) - 1$ 的值．
盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件 $b = 2015$ 是多余的，这道题不给 $b$ 的值，照样可以求出正确结果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？

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4、化简：

(1)、 $5 x + 3 x - 4 x$ ；

(2)、 $(x - 3 y) - 2 (y - 2 x)$ ．

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5、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是 $- 3$ ．

(1)、指出点B所表示的数是_____；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1|$ ， $- (+ 4)$ ．

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6、计算：

(1)、 $(- 4) \times (- 8) - (- 5) \times |- 7|$ ；

(2)、 $[2 - 5 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}] \div (- \frac{1}{4})$ ．

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7、 $a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的“差倒数”，如2的“差倒数”是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的“差倒数”是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“差倒数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“差倒数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“差倒数”，…，依次类推，则 $a_{2025} =$ ．

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8、已知代数式 $x - 2 y$ 的值是3，则代数式 $- 3 x + 6 y - 1$ 的值是．

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9、已知 $3 x^{2} y^{m}$ 与 $- 2 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ _____．

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10、已知a、b都是有理数，且 $|a - 1| + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，则a+b = ．

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11、当 $k =$ 时，关于 $x$ 、 $y$ 的整式 $3 x^{2} + 2 k x y - 5 x y + 7$ 中不含 $x y$ 项．

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12、下列各数： $+ 6$ ， $0.75$ ， $- 3$ ， 0， $- 1.2$ ， $+ 8$ ， $- \frac{π}{3}$ ， $9 %$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $3.35$ 中，负分数有个

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13、下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $3 x^{2} y - 2 x y^{2} = x y^{2}$ C、 $3 a^{2} + 5 a^{2} = 8 a^{4}$ D、 $3 a x - 2 x a = a x$

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14、人工智能模型的参数量越大，理解能力越强． $D e e p S e e k V 3 - 0324$ 模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（）

A、 $6.85 \times 10^{11}$ B、 $6.85 \times 10^{10}$ C、 $68.5 \times 10^{11}$ D、 $68.5 \times 10^{10}$

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15、当 $x = - 2$ 时，代数式 $x^{2} + 1$ 的值为（）

A、5 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 3$

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16、在代数式： $\frac{1}{3} x^{2}, 2 a b, x + 5, \frac{y}{3 x}, - 4, \frac{y}{3}, a^{2} b - a, \frac{3}{π}$ 中，整式有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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17、在下图中，表示数轴正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘 $- 4$ ，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数．

(1)、若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；

(2)、小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为 $x$ ，请论证小明的发现正确．

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19、如图，数轴上点A表示2的相反数，点B表示 $- 3$ 的绝对值，点C表示 ${(- 2)}^{2}$

(1)、写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点；

(2)、若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数．

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20、如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米．

(1)、制作这两种造型的窗框各1个，共需要多少米的材料？（用含x和y的代数式表示）

(2)、如果 $x = 2$ ， $y = 3$ ，一位用户需要这两种造型的窗框各1个，求共需要多少米的材料？

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