浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第1章二次根式

试卷更新日期：2026-05-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式中，二次根式是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{x - 1}$

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2. 当 $a = 6$ 时，二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，x必须满足( )

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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4. 下列各式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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6. 在代数式 $\frac{1}{x - 2}, \frac{1}{x - 5}, \sqrt{x - 2}, \sqrt{x - 5}$ 中，x可以取2和5的是（）。

A、 $\frac{1}{x - 2}$ B、 $\frac{1}{x - 5}$ C、 $\sqrt{x - 2}$ D、 $\sqrt{x - 5}$

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7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 ${(\sqrt{b})}^{2} + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - | a |$ 的结果是（　　）

A、2a B、2b C、﹣2b D、﹣2a

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8. 化简二次根式 $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、 $- \sqrt{- a}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $- \sqrt{a}$

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9. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 ${(a - 2)}^{2} + |b - \sqrt{3}| + \sqrt{1 - c} = 0$ ，则这个三角形的形状为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形

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10. 估计 $(1 + \sqrt{\frac{1}{5}}) \times \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{(- 5)^{2}} =$ .

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12. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 的值为．

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13. 已知 $\sqrt{6 m}$ 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，则 $m$ 的最小整数值为．

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14. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $|x - 3| + \sqrt{y - 7} = 0$ ，则以 $x$ ， $y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是．

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15. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： $a \otimes b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b},$ 如 $3 \otimes 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5},$ 那么8⊗12=。

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16. 已知 $a$ 为正整数，且 $\sqrt{12 a}$ 也为正整数，则 $a$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{4} \times \sqrt{5} - \sqrt{20}$ ．

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18.

(1)、计算： $\sqrt{8} + \sqrt{32}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1$ ，求 $x y$ 的值

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19. 已知 $a = \sqrt{7} + 2, b = \sqrt{7} - 2$ ，求下列代数式的值

(1)、 $a - b$ ；

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

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20. 发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位： $km / h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）， $f$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $d = 20 m$ ， $f = 1.2$ ，则肇事汽车的车速大约是多少？（ $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果精确到 $1 km / h$ ）

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21. 先观察下列的等式，再回答问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$

(1)、请你直接写出结果： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ＝， $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ ＝；

(2)、根据你的观察猜想： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝（n为正整数）．

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22. 求代数式 $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值，其中 $a = 10$ ．如图是小明和小颖的解答过程：

(1)、填空：的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = - 2024 ．$

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23. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18 $d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板A、B．

(1)、图①截出的正方形木板A的边长为 $d m$ ， B的边长为 $d m$ ；

(2)、图①中阴影部分的面积为 $d m^{2}$ ；

(3)、乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为 $25 d m^{2}$ 的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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24. 在解决问题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} - 4 a + 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵ $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，
∴ $2 a^{2} - 4 a + 1 = 2 (a^{2} - 2 a) + 1 = 2 (a - 1)^{2} - 1 = 2 \times (\sqrt{2} + 1 - 1)^{2} - 1 = 3$ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，

(1)、化简： $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ．

(2)、若 $a = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求 $3 a^{2} - 18 a - 1$ 的值，

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浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第1章 二次根式

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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