浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第5章分式

试卷更新日期：2026-05-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式： $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x}{3}$ ， $\frac{4}{3 b^{2} + 5}$ ， $\frac{5}{π}$ ， $- \frac{7 x y}{x^{2}}$ 是分式的有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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3. 分式 $- \frac{2}{x - 2}$ 可变形为（）

A、 $\frac{2}{2 + x}$ B、 $\frac{2}{2 - x}$ C、 $- \frac{2}{2 + x}$ D、 $\frac{2}{x - 2}$

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 若分式 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 的值为零，则 $a$ 的值是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a \neq \frac{1}{2}$

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6. 分式 $\frac{x y + y^{2}}{x}$ 的值为 $m$ ，将 $x$ ， $y$ 都扩大 $2$ 倍，则变化后分式的值为( )

A、 $4 m$ B、 $\frac{1}{2} m$ C、 $m$ D、 $2 m$

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7. 将关于 x 的方程 $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 1$ 去分母后可得（）

A、 $x + 1 = 2 - 1$ B、 $x + 1 = 2 - x - 3$ C、 $x + 1 = - 2 - 1$ D、 $x + 1 = - 2 - x + 3$

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8. 我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到 $900$ 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 $3$ 天．已知快马的速度是慢马的 $2$ 倍．设未知数 $x$ ， $y$ ，依题意列出一个方程 $y (x + 1) = 2 y (x - 3)$ ，则用一个未知数列出方程正确的是（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{1800}{x - 3}$ B、 $\frac{1800}{x - 1} = \frac{900}{x + 3}$ C、 $\frac{900}{y} + 1 = \frac{900}{2 y} - 3$ D、 $\frac{900}{2 y} + 3 = \frac{900}{y} - 1$

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9. 关于x的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 去分母解方程时产生增根，则m的值是( )

A、- 4 B、4 C、- 1 D、2

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3} - 1 = \frac{1}{x}$ 无解，则m的值是（）

A、-2或-3 B、0或3 C、-3或3 D、-3或0

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{2}{1 - x}$ 无意义．

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12. 不改变分式 $\frac{0.3 x - 1}{0.2 x + 2}$ 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为．

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13. 分式 $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 与 $\frac{3}{x + 1}$ 的最简公分母是．

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14. 定义一种新运算： $a ⋆ b = \frac{b + 1}{a} - \frac{b}{a - b}$ ，若 $m ⋆ 2 = 0$ ，则 $m$ =.

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15. 小颖在解分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{△}{x - 3} + 2$ 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围为．

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三、解答题

17. 解方程 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 9 ① \\ 3 x + y = 6 ② \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 4} - 1 = \frac{2}{4 - x}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{3}{2 x - 2}$ ．

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19. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x} 。$
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 $x = \frac{8}{3} 。$ …第四步
经检验 $x = \frac{8}{3}$ 是原分式方程的解。…第五步

(1)、上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是。

(2)、上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是(文字叙述)。

(3)、请你帮这个同学正确解答这个分式方程。

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20. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．

(1)、求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？

(2)、“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．

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21. 若分式方程 $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，且方程无解．

(1)、方程的增根是　　　　；

(2)、求出分式方程中“？”所代表的数．

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22. 定义关于☆的一种新运算： $x ☆ y = \frac{x y}{x - y}$ （x，y是实数，且 $x \neq y$ ），例如 $(- 1) ☆ 2 = \frac{(- 1) \times 2}{(- 1) - 2} = \frac{2}{3}$ 。

(1)、求 $(- 3) ☆ (- 2)$ 的值。

(2)、是否存在x的值，使得 $x ☆ 1 = 1 ☆ x + 3$ 成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

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23. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
$\frac{8}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
② $\frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ .

(1)、判断 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ 为（填真分式或假分式）；

(2)、仿照例子，将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为带分式.

(3)、若分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为整数，求x的整数值.

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24. 阅读以下微信群聊，完成任务．

任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？

任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？

任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第5章 分式

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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