浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第1-3章

试卷更新日期：2026-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图所示， $∠ B$ 与 $∠ 1$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ 米，则数据 $0.0000084$ 用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{6}$ B、 $8.4 \times 10^{- 5}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 6}$

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3. 如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$

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4. 若 $x^{k - 1} + y = 5$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $k$ 的值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = 0$

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5. 如图， $P$ 是射线 $A B$ 外的一点， $P C ⊥ A B$ ，垂足为 $C$ ， $P C = 3.5$ ， $D$ 是射线 $A B$ 上一个动点，则线段 $P D$ 的长度不可能是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $35$

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6. 小亮解方程组 $\{\begin{cases} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A、4和 $- 6$ B、 $- 6$ 和4 C、 $- 2$ 和8 D、8和 $- 2$

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7. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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9. 若关于x的多项式（x²+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣2

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10. 如图，已知AM∥BN ， ∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C、D ，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 若 $3 x y \cdot A = 6 x^{2} y - 15 x y^{2}$ ，则A代表的整式是．

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13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则 $x - y =$ ．

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14. 学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

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15. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，给出下列结论中正确的是．
①当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 2$ ；②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + (a^{3})^{2} - a^{8} \div a^{2}$ ；

(2)、 $(a + 2 b) (3 a + b)$ .

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18. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ， ① \\ 3 x - 4 y = 2 ④ \end{array}$

(2)、 $\frac{3 x + 2 y}{4} = \frac{2 x + y + 2}{5} = - \frac{x + 5 y}{3}$ ．

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19. 已知：如图， $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG平分 $∠ C D B$ ， $∠ A = 3 5^{°}$ ，求 $∠ A E F$ 的度数.

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20. 先化简，再求值： $[(3 x + y)^{2} - (3 x + y) (3 x - y)] \div (2 y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ .

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21. 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．

(1)、每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？

(2)、若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？

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22. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧）， $A D = 1.5 cm$ ． $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，交直线b于点C，把三角形 $A B C$ 沿着平行线向右平移得到三角形 $D E F$ ．

(1)、请说明 $∠ B A D = 2 ∠ D F E$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 的周长是 $9 cm$ ，求四边形 $A B F D$ 的周长．

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23. 综合运用：
把完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，如： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2 a b$ ； ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ 等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 3, a b = 1$ ；
所以， $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 3^{2} - 2 \times 1 = 7$ ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、计算求值：
①若 $m + n = 8, m n = 15$ ，且 $m > n$ ，求 $m - n$ 的值；
②我们知道 $(2 - m) - (3 - m) = - 1$ ，若 $(2 - m) (3 - m) = 2$ ，求 ${(2 - m)}^{2} + {(3 - m)}^{2}$ 的值；

(2)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C, B C$ 为边向两边作正方形， $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 29$ ，设 $A C = x, B C = y$ ，求图中阴影部分面积．

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