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1、小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的 $1.2$ 倍，两人各自骑行了 $6 km$ ，小亮骑行时间比小红少用了 $4 min$ ．设小红的骑行速度为 $x km / h$ ，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{6}{1.2 x} + \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ B、 $\frac{6}{1.2 x} + 4 = \frac{6}{x}$ C、 $\frac{6}{1.2 x} - \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ D、 $\frac{6}{1.2 x} - 4 = \frac{6}{x}$

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2、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点P在 $⊙ O$ 内，则 $O P$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、计算

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{10} + \frac{5}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30})$ ；

(2)、 $- 2^{4} \div \frac{4}{3} \times {(- \frac{3}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2024} \times |- 3^{2} + 1|$ ．

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4、由四舍五入法得到的近似数 $5 .349 \times 10^{5}$ 精确到位．

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5、下列计算中，正确的个数有（）个
① $- {(- 2)}^{2} = 4$ ；② $- 5 \div \frac{1}{5} \times 4 = - 5$ ；③ $\frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{9}$ ；④ $- 3^{3} = - 9$ ；⑤ ${(- 3)}^{2} \times (- \frac{1}{3}) = - 3$

A、1个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中 $- 1 < a < 0$ ， $0 < b < 1$ ．若 $a - b = c$ ，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 $4 \times 10^{5} km$ ，则该小行星与地球的最近距离约为（）

A、 $1.8 \times 10^{5} km$ B、 $1.8 \times 10^{6} km$ C、 $1.8 \times 10^{7} km$ D、 $1.8 \times 10^{10} km$

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8、分解因式： $a^{4} + b^{4} + c^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} c^{2} - 2 c^{2} a^{2} =$ ．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ （ $t$ 为常数）图象经过 $(1, 1)$ 点．

(1)、求 $t$ 的值．

(2)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 的图象经过点 $(m + 1, n + 1)$ ，求 $n$ 的最小值．

(3)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 在 $- 3 \leq x \leq m$ 时， $- 3 \leq y \leq 1$ ，求 $m$ 的取值范围．

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10、某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．

(1)、设日销售量为y套，销售单价为x元，则 $y =$ _______（用含x的代数式表示）

(2)、设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

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11、如图，A，B，C，D是半径为5的 $⊙ O$ 上的点， $∠ A O B = ∠ C O D, B D = 8$ ．

(1)、求证 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(2)、若E为 $A C$ 的中点，求 $B E$ 的长．

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12、已知函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、若点 $(- 1, 2)$ 在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；

(2)、在（1）的条件下，判断点 $(1, 2)$ 是否在此函数图象上．

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，以 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径 $A B$ 所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧两弧交于点 $E$ ；连结 $P E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ；以 $B$ 为圆心， $P F$ 长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结 $A M$ ．若 $A M = 10$ ， $B G = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是．

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14、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2, 4)$ ， $B (8, 2)$ ．如图所示，则能使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的x的取值范围是．

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15、已知，点A（﹣1，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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16、如图，点 $A, B, C$ 在⊙O上， $∠ A C B = 40 °$ ，弧 $A B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $40 °$ C、 $20 °$ D、 $60 °$

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17、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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18、【阅读】求值 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} .$
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} ① ，$
将等式①的两边同时乘以2 得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{11} ② ，$
由②-①得： $2 S - S = 2^{11} - 1 .$
即： $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} = 2^{11} - 1 . .$

(1)、【运用】仿照此法计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots \dots + 3^{10};$

(2)、【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 $S_{2} ，$ 依次操作2022次，依次得到小正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022} ，$ ，完成下列问题：
①小正方形 $S_{2022}$ 的面积等于 ▲ ；
②求正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022}$ 的面积和.

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19、观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
第一个等式 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{1 \times 3}$ 第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{2 \times 4}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{3 \times 5}$ 第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{2}{4 \times 6}$

(1)、请写出第7个等式；请写出第n个等式；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \dots \dots + \frac{1}{8 \times 10}$

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20、已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1， c是 $\sqrt{20}$ 的整数部分.

(1)、求a， b， c的值；

(2)、求-2a+b-c的立方根.

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