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1、古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图．把桥面看成是均匀杆 $A B$ ，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端点A相连， $A B = B C$ ．某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离为 $1 m$ ．

(1)、若 $A B = 7 m$ ， $A E = 15 m$ ，求从A到定滑轮C，再到D点拉着的绳长（结果保留根号）；

(2)、若 $B E$ 的长为 $12 m$ ， $C D$ 比 $B C$ 长 $3 m$ ，求桥面的宽 $A B$ ．

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2、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．

(1)、若∠ADB=40°，求∠E的度数．

(2)、若AB=3，CE=5，求AE的长．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{12} + {(π - 3.14)}^{0} - |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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4、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °, ∠ B = ∠ D = 90 °, A B = 1, A D = 2$ ，在 $B C 、$ $C D$ 上分别找一点M、N，使 $△ A M N$ 周长最小，则最小值为．

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5、如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米．

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6、如图，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 、 $A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}$ 的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 分别位于正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）

A、12 B、13 C、14 D、18

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7、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，过点O作 $B D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点E和点F，点G是 $B F$ 的中点，连接 $O G$ ．若 $∠ O G B = 124 °$ ，则 $∠ F O C$ 的度数为（）．

A、 $24 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $34 °$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、 $\frac{60}{11}$ C、5 D、 $\frac{60}{13}$

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9、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，则 $\sqrt{{(a + b)}^{2}} + \sqrt{{(b - c)}^{2}} =$ （）

A、 $- a - 2 b + c$ B、 $a + 2 b - c$ C、 $- a - c$ D、 $a + c$

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10、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $B A, B C$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点O；③作射线 $B O$ ，交 $A D$ 于点E，交 $C D$ 延长线于点F．若 $D E = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $5$

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11、如图，在下列条件中，能够判定平行四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $A B ⊥ A C$ B、 $A B = A D$ C、 $B C = C D$ D、 $A B ⊥ A D$

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12、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{6}$

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13、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，其中 $b$ 是最小的正整数，且多项式 $(a + 3) x^{3} + 4 x^{2} + 9 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次多项式，一次项系数为 $c$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若在数轴上有一点 $D$ ，它到点 $A$ 的距离与它到点 $C$ 的距离相等，求点 $D$ 与点 $B$ 的距离；

(3)、已知点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离可表示为 $A B$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，若点 $A$ 、点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $2$ 个单位长度、 $1$ 个单位长度和 $4$ 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点运动时间为 $t$ 秒．
$①$ 请用含 $t$ 的代数式表示 $A B =$ ▲ ；
$②$ 若 $B C$ 的 $m$ 倍与 $A B$ 的和不含 $t$ ，求 $m$ 的值．

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14、综合与实践：为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题．

素材一	素材二
已知每个足球定价150元，每根跳绳定价30元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案B：买一个足球送一根跳绳．	该中学计划购买足球50个，跳绳 $x (x \geq 50)$ 根
问题解决
任务一：当 $x = 80$ 时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算．
任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用．
任务三：若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 80$ 时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元．

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15、已知： $A = 3 x^{2} y - 4 x y^{3}$ ， $B = - x^{2} y + 2 x y^{3}$ ．

(1)、化简 $2 B - 3 A$ ；

(2)、若 ${(x + 3)}^{2} + |y + 1| = 0$ ，求 $2 B - 3 A$ 的值．

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16、已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：

(1)、 $c - a$ ______0， $a + b + c$ ______0；

(2)、化简： $|c - a| - |a + b|$ ．

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17、一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为： $+ 50$ ， $- 70$ ， $- 30$ ， $+ 60$ ， $- 100$ ， $- 80$ ， $+ 40$ ， $+ 120$ （单位：米）．

(1)、求机器狗跑动的总路程．

(2)、通过计算说明机器狗最终能否回到起点．

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18、已知a、b互为相反数，且 $a \neq b$ ， c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，求代数式 $m^{2} + a + b - \frac{a}{b} + c d n$ 的值．

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19、化简：

(1)、 $- 5 a - 2 b + 7 a + 9 b$

(2)、 $5 x^{2} - 4 y^{2} - (3 x^{2} + 4 y^{2})$

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20、计算：

(1)、 $(- 4) \div (- \frac{1}{3}) \times (- 3)$

(2)、 $- 3^{2} + 6 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ．

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