相关试卷

1、已知在反比例函数y= $\frac{2 m - 3}{x}$ 的图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是

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2、在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而.

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3、【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题.如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，那么M，N两点之间的距离可表示为 $M N = ∣ m - n ∣ .$ .例如：|-5-3|表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【问题解决】如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒（t>0）.

(1)、运动前，点A与点B之间的距离是；

(2)、运动t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是；

(3)、探究：在某一时刻t，P、Q两点相距3个单位长度，请求出t的值.

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4、当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.

(1)、【概念理解】如图①，若AD=1，AD=DB=DC，BC= $\sqrt{2}$ ，则四边形ABCD（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】如图①，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，求BC的长；

(3)、【深度理解】如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD>AD>AB，对角线BD，AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系；

(4)、【拓展提高】如图③，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=1，AB=2，∠BAD=45°，直接写出AC的长.

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5、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.
他是这样分析与解的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}, ∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3$
∴ $a^{2} - 4 a = - 1, ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ .
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ .

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}} .$

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 请按照小明的方法求出 $4 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.

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6、如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.

(1)、求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；

(2)、试说明∠BMA=90°.

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7、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），C（4，3）.

(1)、在图中画出△ABC并标出字母；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标.

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) - {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ；

(4)、 $| 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {（ \frac{1}{5} ）}^{- 1} .$

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9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点，点E，F分别在线段BC，AC上（点E不与点B，C重合），DF⊥DE.当EC=2时，线段CF的长为.

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10、若函数y=（m-1）x^|m|-5是一次函数，则m的值为 .

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11、平面直角坐标系中，点P（-3，-2）关于x轴对称的点P'的坐标是.

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12、如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C的面积分别是64，100，则正方形A的边长为.

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13、如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.则下列说法错误的是（）

A、货车的速度为60km/h B、a=120 C、当 $x = \frac{18}{7} h$ 时，两车相遇 D、当 $x = \frac{3}{2}$ h时，轿车刚好到达丙车站

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14、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 $\frac{40}{π} m$ 的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）米.（边缘部分的厚度忽略不计）

A、25 B、24 C、26 D、8π

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15、剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）

A、（3.5，4） B、（5，4） C、（5.5，4） D、（6，4）

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16、在平面直角坐标系中，点Q（a+1，2-a）在x轴上，则点Q的坐标是（）.

A、（3，0） B、（-7，0） C、（2.8，0） D、（4，-1）

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17、与 $\sqrt{19}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、4 C、4.1 D、6

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18、下列各数是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 $\frac{23}{7}$ C、 $5.0 \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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19、综合与实践

(1)、【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC（即点C为AB的中点）.

(2)、【类比解答】
如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=65°，∠B=35°，请仿照上述构造全等的方法，求∠DAE的度数.

(3)、【拓展延伸】
如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

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20、实验与探究
某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D.

(1)、若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是

(2)、若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB=35°，求∠1+∠2的度数；

(3)、若如图3所示，点D在△ABC外部，则∠1，∠2和∠ACB之间有怎样的数量关系?请证明.

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