相关试卷

1、如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得到 $\overset{⌢}{C E}$ ，连接AC，AE，若 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，则正六边形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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2、玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为 $10 cm$ 的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 π {cm}^{2}$ B、 $\frac{15 π}{2} {cm}^{2}$ C、 $\frac{25 π}{2} {cm}^{2}$ D、 $15 π {cm}^{2}$

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3、点 $(- 3, y_{1}), (0, y_{2}), (1, y_{3})$ 在二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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4、对于抛物线 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、对称轴为直线 $x = 1$ D、当 $x = 3$ 时， $y > 0$

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5、若 $⊙ O$ 的半径为 $3 cm$ ，点 $A$ 不在 $⊙ O$ 内，则 $O A$ 的长（）

A、大于 $3 cm$ B、不小于 $3 cm$ C、大于 $6 cm$ D、不小于 $6 cm$

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6、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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7、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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8、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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9、“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

(1)、求出表中a=_______，b=_______；

(2)、从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；

(3)、如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

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10、已知线段 $a$ 、 $b$ 满足 $a : b = 3 : 2$ ，且 $a + 2 b = 21$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ 、 $b$ 的比例中项，求 $x$ 的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为 $B D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且有 $A F = C F$ ，过 $F$ 点作 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．若 $F H = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $C A$ 上， $C D = 2$ ， $A D = 7$ ， $∠ B D C = 3 ∠ B A C$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{7}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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13、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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15、如图， $A B ∥ C D$ ， AC，BD相交于点E， $A E = 1$ ， $E C = 2$ ， $C D = 3$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、1 D、2

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16、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A B C$ 中边 $A B$ 的长是.

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17、引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段，把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”．
【理解概念】
　
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，请判断 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 是否为“等角三角形”，并说明理由．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，请说明 $C D$ 是 $△ A B C$ 的“巧等线”．
【应用概念】
（3）在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的“巧等线”，请直接写出所有可能的 $∠ B$ 的度数．

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18、在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（）

A、6，7 B、7，6 C、7，7 D、7，8

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19、将两把不同刻度的直尺 $A$ 和直尺 $B$ ，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（）

A、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x + 10}$ B、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x - 10}$ C、 $x = 24$ D、直尺 $A$ 中的刻度18正对直尺 $B$ 中的刻度22

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20、请阅读下面解方程 ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 1) - 3 = 0$ 的过程．
解：设 $x^{2} + 1 = y$ ，则原方程可变形为 $y^{2} - 2 y - 3 = 0$ ．
解得 $y_{1} = 3$ ， $y_{2} = - 1$ ．
当 $y = 3$ 时， $x^{2} + 1 = 3$ ， $∴ x = \pm \sqrt{2}$ ．
当 $y = - 1$ 时， $x^{2} + 1 = - 1$ ， $x^{2} = - 2$ ，此方程无实数解．
∴原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程： ${(\frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 (\frac{x}{x - 1}) - 15 = 0$ ．

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抽取的头盔数	500	1000	1500	2000	3000	4000
合格品数	491	986	1470	1964	2949	3932
合格品频率	0.982	0.986	0.980	a	b	0.983