相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则 sinB 的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2、在 Rt△ABC 中，若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的三角函数值( )

A、都扩大为原来的2倍 B、都扩大为原来的4倍 C、都不变 D、不能确定

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3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
则 $s i n A = \frac{()}{斜边}$ $= \frac{()}{A B}$ ，
$C o s A = \frac{∠ A 的邻边}{()}$ $= \frac{A C}{()}$ ，
$T a n A = \frac{∠ A 的对边}{()}$ $= \frac{B C}{()}$ .

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4、 “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题.

方案名称	滑梯安全改造
测量工具	测角仪、皮尺等
方案设计	如图，将滑梯顶端 BC 拓宽为 BE，使CE=1m ，并将原来的滑梯CF 改为EG.(图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上)
测量数据	【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度 CD=1.8m；【步骤二】在点 F 处用测角仪测得∠CFD=42°；【步骤三】在点 G 处用测角仪测得∠EGD=32°.
解决问题	调整后的滑梯多占地面的长度为多少?(即求FG的长)(参考数据： $s i n 32 ° \approx \frac{17}{32} ， c o s 32 ° \approx$ $\frac{17}{20} ， t a n 32 ° \approx \frac{5}{8} ， s i n 42 ° \approx \frac{27}{40} ， c o s 42 ° \approx \frac{3}{4} ，$ $t a n 42 ° \approx \frac{9}{10})$

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5、嵊州市某小区门口安装了曲臂遥控连杆道闸，连杆主要由主动杆和辅助杆两部分组成，图是遥控连杆在某次升起时的示意图，OB 为主动杆，AB 为辅助杆，OA 是指连杆处在水平静止状态时，此时O，B，A在同一直线上，OA∥DE(DE 表示地平线)，现测得整个连杆的长度OA=4.5m ，桩的高度OE=1m .连结点 B 是 OA 的三等分点(OB >AB)，在升起的过程中，辅助杆A'B'始终平行于地平线，连杆在完全升起后的倾角 $∠ B O B^{'} = 8 0^{\circ} .$

(1)、OB 的长度为m；

(2)、求连杆在完全升起后辅助杆A'B'距离地面的高度.(参考数据： $s i n 8 0^{\circ} \approx 0.98 ， c o s 8 0^{\circ} \approx$ 0.17，tan80°≈5.67)

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6、如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道.若点 D 与点 A 的水平距离 DE=a米，水平赛道 BC=b米，赛道AB，CD 的坡角均为θ，则点 A 的高AE 为米.(用含a，b，θ的代数式表示)

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7、如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，AB=20，CD=16，连结AC，AD，OC.

(1)、求 sin∠OCE 与 sin∠CAD 的值；

(2)、求 $\overset{⏜}{C D}$ 的长(结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈0.80，π≈3.14).

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8、如图，一个钟摆的摆长OA 为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB 为2x，C 是. $\hat{A B}$ 的中点，OC与AB 交于点 D，则CD 的长为( )

A、asin²x B、acos²x C、a(1-sinx) D、a(1-cosx)

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9、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m .已知木箱高 $B E = \sqrt{3} m ，$ 斜面坡角为 30°，则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF为.

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10、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形.若腰的坡比为2：1，上底宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是米.

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11、小明沿着坡比为1：2 的山坡向上走了10 m，则他升高了( )

A、2 $\sqrt{5}$ B、5m C、5 $\sqrt{3}$ D、10 m

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12、已知河堤的横断面如图所示，堤高 BC为5m ，迎水坡 AB 的长为 13 m，则迎水坡AB 的坡比是( )

A、1：3 B、1：2.6 C、1：2.4 D、1：2

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13、如图，斜坡 AB 与水平面的夹角为α，则下列说法中不正确的是( )

A、斜坡AB 的坡角为α B、斜坡 AB 的坡比为 $\frac{B C}{A B}$ C、斜坡AB 的坡比为 tanα D、斜坡AB 的坡比为 $\frac{B C}{A C}$

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14、如图，王林同学在晚上由路灯 A 的正下方走向路灯 B 的正下方，当他走到 P 处时发现，他在路灯 B 下的影长为2米，且影子顶部恰好位于路灯 A 的正下方，接着他又走了 6.5米到 Q 处，此时他在路灯 A 下的影子顶部恰好位于路灯B 的正下方(已知王林的身高为1.8米，路灯 B 高9 米).

(1)、指出王林站在 P 处时在路灯B 下的影子；

(2)、求王林站在 Q 处时在路灯A 下的影长；

(3)、路灯 A 的高度为.

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15、如图，小明在 A 时测得旗杆的影长是2米，在B时测得旗杆的影长是8 米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是米.

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16、如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 P(4，4)处，木杆AB两端点的坐标分别为 A(0，2)，B(4，2)，则木杆AB 在x 轴上的投影CD 的长为.

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17、如图，小华、小军和小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
⑴请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示)；
⑵画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF 表示).

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18、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到B处这一过程中，他在地上的影长( )

A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长. D、先变长后变短

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19、下列各种现象中，属于中心投影的是 ( )

A、上午10点时，走在路上的人的影子 B、晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C、中午用来乘凉的树影 D、升国旗时，地上旗杆的影子

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20、如图 ①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.

(1)、根据你探索到的规律，试分别比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(2)、比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”)：
若α=45°，则 sinαcosα；
若α<45°，则 sinα cosα；
若α>45°，则 sinα cosα.

(3)、利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.

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