相关试卷

1、下列各组数中，运算后结果相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $2^{3}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $- 2^{4}$ 与 ${(- 2)}^{4}$

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2、当 $x = - 2$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、9 D、 $- 9$

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3、单项式 $- \frac{6}{7} x^{2} y^{3}$ 的系数是（）

A、 $\frac{6}{7}$ B、 $- \frac{6}{7}$ C、5 D、 $- 5$

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4、数轴上表示数 $a, b$ 的点如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $b < 0$ D、 $a > 0$

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5、如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到它的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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6、2025年国庆中秋期间8天（10月1日－8日）河源市共接待游客143.89万人次，同比增长 $10.88 %$ ，实现旅游收入13.54亿元，同比增长 $12.85 %$ ．数据143.89万用科学记数法可以表示为（）

A、 $143.89 \times 10^{4}$ B、 $1.4389 \times 10^{6}$ C、 $1.4389 \times 10^{7}$ D、 $0.14389 \times 10^{7}$

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7、在式子 $- 9$ ， $- 2 b$ ， $3 a + 2$ ， $x^{2} + y^{2}$ ， 0， $\frac{4 π}{5}$ 中，单项式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A D = a B N$ ，点M是 $A B$ 的中点，点D和点N分别是线段 $A C$ 和 $B C$ 上的动点．

(1)、当点D和点N分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点时，求a的值；

(2)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 $△ B M N$ 相似，求 $B N$ 的值；

(3)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，求 $M N + N D$ 的最小值．

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9、某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $64.8$ 元，求两次下降的百分率；

(2)、经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？

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10、为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别
$A$ 类
$B$ 类
$C$ 类
$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）
$0 \leq t < 1$
$1 \leq t < 2$
$2 \leq t < 3$
$t \geq 3$
频数
12
$m$
$n$
6
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

(1)、此次调查共抽取了______名学生， $m =$ _______， $n =$ ________；

(2)、扇形统计图中， $B$ 类所对应的扇形的圆心角是_______度；

(3)、已知在 $D$ 类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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11、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B (6, m)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $A C ⊥ B C, A C < B C$ ．

(1)、求 $m$ 的值及反比例函数的表达式；

(2)、求直线 $A C$ 的表达式．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, - 2)$ 、 $B (4, - 1)$ ， $C (3, - 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移5个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一个位似 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部任意一点 $P_{1}$ 的坐标为 $(m, n)$ ，直接写出经过（2）的变化后点 $P_{1}$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标（用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）．

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13、用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ．

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14、如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $B D$ ，延长 $C B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ．若 $D E = 4$ ，则 $F G$ 的长为．

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15、如图，点 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C, B D$ 的交点．若正方形 $A B C D$ 的周长为 $8 cm$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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16、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头 $A$ 、 $B$ 之间的距离．设计人员在 $O$ 点设桩，取 $O A$ 、 $O B$ 的三等分点 $C$ 、 $D$ ，测得 $C D = 30 m$ ，则 $A B =$ ．

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17、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 72 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $54 °$ C、 $41 °$ D、 $36 °$

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过 $A$ 点， $A C ⊥ x$ 轴， $C O = B O$ ，若 $S_{△ A C B} = 8$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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20、如图，点D、点F在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3}$ ，要使得 $E F ∥ C D$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$

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类别	$A$ 类	$B$ 类	$C$ 类	$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）	$0 \leq t < 1$	$1 \leq t < 2$	$2 \leq t < 3$	$t \geq 3$
频数	12	$m$	$n$	6