相关试卷

1、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，点F是 $A C$ 边的中点，连接 $C E 、 E F$ ，则 $E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 4 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 20$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 68$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 64$

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3、若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为( )

A、8 B、11 C、8或10 D、8或11

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根为2，则m的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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5、已知：如图， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ ．

(1)、若 $△ A D C$ 的面积为3， $C E = 3$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、若 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，求证： $A E = A D + B E$ ．

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6、按照如下程序，输入 $x$ 的值并计算．规定从“输入一个数 $x$ ”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．

(1)、如果程序操作恰好执行一次就停止了，你可以列出怎样的不等式？求输入的 $x$ 的取值范围．

(2)、如果程序操作执行了两次才停止，那么输入的 $x$ 的取值范围是多少？

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7、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ A = 38 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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8、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 $△ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、利用网格图，在 $M N$ 上找一点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 的值最小（保留痕迹），并求出这个最小值

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9、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 > - 1 \\ 2 x < 6 \end{array}$ 并把不等式的解在数轴上表示出来．

(2)、 $\frac{x + 2}{2} \geq \frac{3 - x}{6} - 1$ ．

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10、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧相交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 与 $A C$ 所在的直线相交所得的锐角为 $50 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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11、如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，若把长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $A$ 处，点 $D$ 落在点 $G$ 处，则 $C F =$ ， $△ A E F$ 的面积．

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12、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x < - 2 \\ x < a \end{array}$ 的解为 $x < - 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13、如图， $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 分别是等边三角形， $A B \neq A C$ ， ① $D C = B E$ ；② $∠ B O D = 60 °$ ；③ $∠ B D O = ∠ C E O$ ；④ $A O$ 平分 $∠ D O E$ ；⑤ $A O$ 平分 $∠ B A C$ ，下列结论中正确有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、①②④ D、①③⑤

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14、某商品进价加价 $25 %$ 后出售，最后降价处理库存．要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）

A、 $20 %$ B、 $25 %$ C、 $30 %$ D、 $35 %$

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15、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 、 $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 {cm}^{2}$ ，则阴影部分（ $△ B E F$ ）的面积等于（）

A、 $2 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $8 {cm}^{2}$

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16、如果关于 $x$ 的不等式 $(a + 1) x < a + 1$ 的解集为 $x < 1$ ，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a > - 1$ D、 $a < - 1$

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17、下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”.

(1)、如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

(3)、如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是点A、点B两点的幸福中心？

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19、观察下列式子：
$1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为： $\frac{1}{n (n - 1)}$ =.

(2)、利用规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2023 \times 2024} + \frac{1}{2024 \times 2025}$ .

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20、下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）

(1)、若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化/℃
+3
-2
+5
-2
-1
+4
-1
实际气温/℃

(2)、本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？

(3)、请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化/℃	+3	-2	+5	-2	-1	+4	-1
实际气温/℃